Пусть в первом взводе k солдат, во втором l солдат. Тогда числа k и l имеют общий делитель, больший 7, и при этом:

$$$\begin{cases} новая строка 50 меньше k меньше l \\[6pt] новая строка k + l меньше или = 119. \end{cases}$$$

а)  Например, 54 и 63 солдата. Вместе 117, их можно построить в колонну по 9 человек в ряду так, что 6 рядов будет заполнено солдатами только из первого взвода, а 7 рядов  — только из второго.
б)  Предположим, что общий делитель 11. Тогда, учитывая, что 50 k k  =  55. Наименьшее возможное значение l = 55 + 11  =  66, но вместе получается 121 человек, что противоречит условию.
в)  Число l − k больше нуля и делится на общий делитель чисел k и l, поэтому l − k ≥ 8, k − l ≤ −8, что вместе с условием k + l ≤ 119 приводит к неравенству 2k ≤ 111, то есть k ≤ 55. При этом k + d ≤ l ≤ 119 − k, где d  — наименьший общий делитель, превосходящий 7.
Если k  =  51  =  3 · 17, то d  =  17, l  =  68, а в роте 119 солдат.
Если k  =  52  =  4 · 13, то 65 ≤ l ≤ 67. Тогда l  =  65, общий делитель 13 и k + l  =  117.
Если k  =  53, то 53 + 53  =  106 ≤ l ≤ 66 . Противоречие.
Если k  =  54 = 6 · 9, то 54 + 9  =  63 ≤ l ≤ 65. Тогда l  =  63, общий делитель равен 9, и в роте 117 солдат.
Если k  =  55  =  5 · 11, то 66 ≤ l ≤ 64, но числа 63 и 64 взаимно просты с 55. Противоречие.

Ответ: а)  например, 54 и 63; б)  нет; в)  117 и 119.