Главная / ЕГЭ Математика. Профильный уровень / Задание №19 / ID 71911
ID 71911 ЕГЭ Математика. Профильный уровень Линия №19 СдамГИА ID: 527618 Т1. Планиметрия
✈️ TG ВК Следующая ⏭️
В магазине продаются мобильные телефоны, каждый из которых стоит целое число тысяч рублей (больше нуля, но менее 100 тыс.). Магазин установил скидки на несколько телефонов: если цена телефона составляет N тыс. руб., то он продаётся со скидкой N%.
а)  Могла ли средняя величина скидки составить ровно 1 тыс. руб.?
б)  Могла ли средняя величина скидки составить ровно 2 тыс. руб.?
в)  Известно, что средняя величина скидки составила ровно 3 тыс. руб. Какое наименьшее количество телефонов могло продаваться со скидкой?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Если телефон стоил N тыс. руб., то его новая цена будет $N ( 1 - 0,01N )$ тыс. руб., а скидка составит $0,01N ^2$ тыс. руб.
а)  Да, например, если продавался один телефон, который стоил 10 тыс. руб.
б)  Допустим, были телефон со стоимостью 20 000 руб. (скидка 4000 руб.) и два телефона со стоимостью 10 000 руб. (скидка 1000 руб.). В среднем будет как раз 2000 руб.
в)  Если со скидкой продается один телефон ценой A тыс. руб., то должно быть $0,01A ^2 =3$ то есть $A ^2 =300$ что невозможно.
Если продаются два телефона с ценами A и B тыс. руб., то должно быть

$\frac{1}{2} ( 0,01A ^2 + 0,01B ^2 ) =3$ $A ^2 + B ^2 =600$

но это невозможно. Действительно, поскольку числа $A ^2$ и $B ^2$ дают остатки 0 или 1 от деления на 3, и их сумма делится на 3, то оба этих числа делятся на 3. Но если квадраты делятся на 3, то они делятся и на 9, а 600 на 9 не делится.
Если же взять три телефона с ценами 28, 4 и 10 тыс. руб., то средняя скидка составит

$\frac{28 \cdot 0,28 + 4 \cdot 0,04 + 10 \cdot 0,1}{3} =3$ тыс. руб.

Ответ: а) да; б) да; в) 3.
Правильный ответ: а) да; б) да; в) 3
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65692 • Задание №7
Найдите значение выражения $q левая круглая скобка b минус 2 правая круглая скобка минус q левая круглая скобк...
Смотреть разбор ↗
ID 70671 • Задание №17
Найдите все значения a, при которых система $система выражений |x в квадрате минус x минус 6|= левая круглая ...
Смотреть разбор ↗
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания | Баллы

Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4

Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3

Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2

Верно получен один из следующий результатов:
— обоснованное решение пункта а;
— обоснованное решение пункта б;
— оценка в пункте в;
— пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки | 1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0

Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382 Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100. а)  Може... ID 71383 За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью  — 0,5 очка, за проигрыш  — 0 очков. В ... ID 71384 За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью  — 0,5 очка, за проигрыш  — 0 очков. В ... ID 71385 Известно, что a, b, c, и d  — попарно различные положительные двузначные числа. а)  Может ли вы... ID 71386 Пусть q  — наименьшее общее кратное, а d  — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...
← Предыдущее задание 📚 Все задания по предмету Следующее задание →