В магазине продаются мобильные телефоны, каждый из которых стоит целое число тысяч рублей (больше нуля, но менее 100 тыс.). Магазин установил скидки на несколько телефонов: если цена телефона составляет N тыс. руб., то он продаётся со скидкой N%.
а) Могла ли средняя величина скидки составить ровно 1 тыс. руб.?
б) Могла ли средняя величина скидки составить ровно 2 тыс. руб.?
в) Известно, что средняя величина скидки составила ровно 3 тыс. руб. Какое наименьшее количество телефонов могло продаваться со скидкой?
а) Могла ли средняя величина скидки составить ровно 1 тыс. руб.?
б) Могла ли средняя величина скидки составить ровно 2 тыс. руб.?
в) Известно, что средняя величина скидки составила ровно 3 тыс. руб. Какое наименьшее количество телефонов могло продаваться со скидкой?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Если телефон стоил N тыс. руб., то его новая цена будет $N ( 1 - 0,01N )$ тыс. руб., а скидка составит $0,01N ^2$ тыс. руб.
а) Да, например, если продавался один телефон, который стоил 10 тыс. руб.
б) Допустим, были телефон со стоимостью 20 000 руб. (скидка 4000 руб.) и два телефона со стоимостью 10 000 руб. (скидка 1000 руб.). В среднем будет как раз 2000 руб.
в) Если со скидкой продается один телефон ценой A тыс. руб., то должно быть $0,01A ^2 =3$ то есть $A ^2 =300$ что невозможно.
Если продаются два телефона с ценами A и B тыс. руб., то должно быть
$\frac{1}{2} ( 0,01A ^2 + 0,01B ^2 ) =3$ $A ^2 + B ^2 =600$
но это невозможно. Действительно, поскольку числа $A ^2$ и $B ^2$ дают остатки 0 или 1 от деления на 3, и их сумма делится на 3, то оба этих числа делятся на 3. Но если квадраты делятся на 3, то они делятся и на 9, а 600 на 9 не делится.
Если же взять три телефона с ценами 28, 4 и 10 тыс. руб., то средняя скидка составит
$\frac{28 \cdot 0,28 + 4 \cdot 0,04 + 10 \cdot 0,1}{3} =3$ тыс. руб.
Ответ: а) да; б) да; в) 3.
а) Да, например, если продавался один телефон, который стоил 10 тыс. руб.
б) Допустим, были телефон со стоимостью 20 000 руб. (скидка 4000 руб.) и два телефона со стоимостью 10 000 руб. (скидка 1000 руб.). В среднем будет как раз 2000 руб.
в) Если со скидкой продается один телефон ценой A тыс. руб., то должно быть $0,01A ^2 =3$ то есть $A ^2 =300$ что невозможно.
Если продаются два телефона с ценами A и B тыс. руб., то должно быть
$\frac{1}{2} ( 0,01A ^2 + 0,01B ^2 ) =3$ $A ^2 + B ^2 =600$
но это невозможно. Действительно, поскольку числа $A ^2$ и $B ^2$ дают остатки 0 или 1 от деления на 3, и их сумма делится на 3, то оба этих числа делятся на 3. Но если квадраты делятся на 3, то они делятся и на 9, а 600 на 9 не делится.
Если же взять три телефона с ценами 28, 4 и 10 тыс. руб., то средняя скидка составит
$\frac{28 \cdot 0,28 + 4 \cdot 0,04 + 10 \cdot 0,1}{3} =3$ тыс. руб.
Ответ: а) да; б) да; в) 3.
Правильный ответ:
а) да; б) да; в) 3
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65692 • Задание №7
Найдите значение выражения $q левая круглая скобка b минус 2 правая круглая скобка минус q левая круглая скобк...
ID 70671 • Задание №17
Найдите все значения a, при которых система
$система выражений |x в квадрате минус x минус 6|= левая круглая ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2
Верно получен один из следующий результатов:
— обоснованное решение пункта а;
— обоснованное решение пункта б;
— оценка в пункте в;
— пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2
Верно получен один из следующий результатов:
— обоснованное решение пункта а;
— обоснованное решение пункта б;
— оценка в пункте в;
— пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...