a) Можно ли числа от 1 до 16 расположить по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была бы квадратом натурального числа?
Б) Можно ли числа от 1 до 16 расположить в строку так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была бы квадратом натурального числа?
В) Можно ли числа от 1 до 16 расположить в строку так, чтобы каждое число, начиная со второго, было бы делителем суммы всех предыдущих?
Б) Можно ли числа от 1 до 16 расположить в строку так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была бы квадратом натурального числа?
В) Можно ли числа от 1 до 16 расположить в строку так, чтобы каждое число, начиная со второго, было бы делителем суммы всех предыдущих?
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Невозможно. Действительно, если числа стоят по кругу, то у каждого есть два соседних. Рассмотрим число 16, тогда одним из его соседей может быть число 9 (16+9=25), но второе соседнее число подобрать невозможно, потому что необходимо получить в сумме хотя бы число 36, а максимальное число, которое можно получить это 31.
б) Можно. Приведем пример: 16,9,7,2,14,11,5,4,12,13,3,6,10,15,1,8.
в) Можно. Приведем пример: 9,1,10,2,11,3,12,4,13,5,14,6,15,7,16,8
Ответ: а) нет; б) да; в) да.
б) Можно. Приведем пример: 16,9,7,2,14,11,5,4,12,13,3,6,10,15,1,8.
в) Можно. Приведем пример: 9,1,10,2,11,3,12,4,13,5,14,6,15,7,16,8
Ответ: а) нет; б) да; в) да.
Правильный ответ:
а) нет; б) да; в) да
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69475 • Задание №16
Банк предлагает два типа вкладов — «Удачный» и «Прибыльный». По вкладу «Удачный» предоставляется 5% годовых; ...
ID 65147 • Задание №4
[рис.] Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. ри...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...