Приведем верное написание.

Петербургские гвардейцы, казалось бы, занимались исключительно организацией и проведением «дворцовых переворотов», однако они не были слепым орудием тех или иных группировок: выбор, который делала гвардия, почти всегда вёл страну вперёд.

Казалось бы  — вводные слова, выделяются запятыми.

Запятая 3 разделяет предложения: «Петербургские гвардейцы, казалось бы, занимались исключительно организацией и проведением «дворцовых переворотов» и «однако они не были слепым орудием тех или иных группировок...».
Слово однако является вводным, если стоит внутри или в конце предложения: «Ганин, однако, никогда не был слишком щедр на похвалу».
В значении противительного союза однако может соединять однородные члены предложения или части сложного предложения: Отец обещал приехать из города рано, однако задержался; Туман заметно густел, однако крыши домов были еще видны;
Как видно из примеров, в задании слово ОДНАКО стоит в начале предложения, значит, это союз.

Запятые должны стоять на местах 1, 2, 3.