[рис.] Система грузов M, m1 и m2, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола — горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами M и m1 равен μ = 0,3. Грузы M и m2 связаны легкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть M = 2,4 кг, m1 = m2 = m. При каких значениях m грузы M и m1 движутся как одно целое? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на грузы.
Какие законы Вы использовали для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Будем считать систему отсчета, связанную со столом, инерциальной. Пока грузы М и $m_1$ движутся как одно целое, их можно считать одним твердым телом M + m сложной формы. Это тело движется поступательно, как и груз $m_2$ поэтому эти тела можно описывать моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описывается вторым законом Ньютона.
На тела действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити. Поскольку нить легкая и скользит по блоку без трения, то можно считать $T_1 = T_2 = T$
Поскольку нить нерастяжима, то ускорения тел $a_1 = a_2 = a$
Груз $m_1$ покоится относительно груза М. На этот груз действуют сила реакции опоры, сила тяжести, сила трения. Поскольку на груз действует сила трения покоя, то она удовлетворяет условию: сила меньше максимальной силы трения.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Пока грузы M и $m_1$ движутся как одно целое, будем считать их одним телом $M + m$ сложной формы. На рисунке показаны внешние силы, действующие на это тело и на груз $m_2$
2. Будем считать систему отсчета, связанную со столом, инерциальной. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на оси Ox и Oy введенной системы координат:
$$$\begin{cases} новая строка Ox: ( M + m ) a_1=T_1 \\[6pt] новая строка Oy: ma_2=mg - T_2. \end{cases}$$$
Учтем, что $T_1=T_2=T$ (нить легкая, скользит по блоку без трения), $a_1=a_2=a$ (нить нерастяжима), и сложим уравнения. Получим: $( M + 2m ) a=mg$ откуда $a=g \frac{m}{M + 2m}$
3. Рассмотрим груз $m_1$ отдельно. Запишем для него второй закон Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy и учтем, что груз $m_1$ покоится относительно груза $M:$
$$$\begin{cases} новая строка Ox:m_1a=F_тр \\[6pt] новая строка Oy:m_1g - N_1=0 \\[6pt] новая строка F_тр меньше или = \mu N_1. \end{cases}$$$
Получим: $ma меньше или = \mu N_1=\mu mg$ откуда $a=g $\frac{m}{M + 2m}$ меньше или = \mu g$ Решая неравенство $\frac{m}{M + 2m} меньше или = \mu$ относительно m, получим: $m меньше или = $\frac{\mu M}{1 - 2\mu}$ = $\frac{0,3 \cdot 2,4}{1 - 2 \cdot 0,3}$ =1,8кг$
Ответ: $m меньше или = 1,8кг$
На тела действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити. Поскольку нить легкая и скользит по блоку без трения, то можно считать $T_1 = T_2 = T$
Поскольку нить нерастяжима, то ускорения тел $a_1 = a_2 = a$
Груз $m_1$ покоится относительно груза М. На этот груз действуют сила реакции опоры, сила тяжести, сила трения. Поскольку на груз действует сила трения покоя, то она удовлетворяет условию: сила меньше максимальной силы трения.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Пока грузы M и $m_1$ движутся как одно целое, будем считать их одним телом $M + m$ сложной формы. На рисунке показаны внешние силы, действующие на это тело и на груз $m_2$
2. Будем считать систему отсчета, связанную со столом, инерциальной. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на оси Ox и Oy введенной системы координат:
$$$\begin{cases} новая строка Ox: ( M + m ) a_1=T_1 \\[6pt] новая строка Oy: ma_2=mg - T_2. \end{cases}$$$
Учтем, что $T_1=T_2=T$ (нить легкая, скользит по блоку без трения), $a_1=a_2=a$ (нить нерастяжима), и сложим уравнения. Получим: $( M + 2m ) a=mg$ откуда $a=g \frac{m}{M + 2m}$
3. Рассмотрим груз $m_1$ отдельно. Запишем для него второй закон Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy и учтем, что груз $m_1$ покоится относительно груза $M:$
$$$\begin{cases} новая строка Ox:m_1a=F_тр \\[6pt] новая строка Oy:m_1g - N_1=0 \\[6pt] новая строка F_тр меньше или = \mu N_1. \end{cases}$$$
Получим: $ma меньше или = \mu N_1=\mu mg$ откуда $a=g $\frac{m}{M + 2m}$ меньше или = \mu g$ Решая неравенство $\frac{m}{M + 2m} меньше или = \mu$ относительно m, получим: $m меньше или = $\frac{\mu M}{1 - 2\mu}$ = $\frac{0,3 \cdot 2,4}{1 - 2 \cdot 0,3}$ =1,8кг$
Ответ: $m меньше или = 1,8кг$
Правильный ответ:
$m меньше или равно 1,8кг$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 168200 • Задание №20
Определите напряжение на концах реостата, если мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт, Реостат изготовл...
ID 105092 • Задание №10
В закрытом сосуде под подвижным поршнем находятся влажный воздух и немного воды. Перемещая поршень, объем сосу...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй закон Ньютона, условие, при котором грузы движутся как целое);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй закон Ньютона, условие, при котором грузы движутся как целое);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108784
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 а...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108786
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с б...