[рис.] На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами m1 = 100 г и m2 = 300 г, связанные тонкой нерастяжимой нитью длиной l = 18 см. Определите, с какой частотой штанга вращается вокруг вертикальной оси, если натяжение нити составляет 100 Н.
Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Невесомый стрежень и грузы $m_1$ и $m_2$ образуют твердое тело (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела в силу нерастяжимости нити остается неизменным).
3. Изменение механической энергии твердого тела в ИСО = работе внешних непотенциальных сил. На твердое тело «стержень и грузы» действуют внешние силы: $\vecN$ со стороны оси, на которой вращается стержень, и потенциальные силы тяжести $m_1\vecg$ и $m_2\vecg$ Работа силы $\vecN$ равна нулю, так как по условию трение отсутствует. Поэтому механическая энергия твердого тела «стержень и грузы» сохраняется.
4. Нить, соединяющая на грузики, является невесомой, поэтому силы натяжения, действующие на каждый из грузиков, равны по модулю. = действующая всех приложенных к каждому грузику сил постоянна, поэтому движение тел с постоянным по модулю ускорением.
5. Грузы считаем материальными точками, для которых применяем второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. Запишем уравнение 2-го закона Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль штанги к оси вращения. Для первого и второго тела соответственно:
$$$\begin{cases} T=ma_ц1=m_1\omega ^2 r_1 \\[6pt] T=ma_ц2=m_2\omega ^2 r_2 \end{cases}$$$
где T — сила натяжения нити, $\omega$ — угловая скорость вращения штанги, $r_1$ и $r_2$ — расстояния до оси вращения для первого и второго груза соответственно.
Учитывая, что расстояние между грузами $l=r_1 + r_2$ находим:
$m_1r_1=m_2r_2 = сильно m_1 ( l - r_2 ) =m_2r_2$
откуда $r_2= \frac{m_1l}{m_1 + m_2}$
Подставим найденное выражение в выражение для натяжения нити:
$T=m_2\omega ^2 r_2$
откуда $\omega = \sqrt{аргумента: $\frac{T}{m_2 r_2}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{T ( m_1 + m_2 )}{m_2 \cdot m_1l}$} аргумента$
Отсюда частота вращения штанги:
$\nu= $\frac{\omega}{2 \pi}$ = $\frac{1}{2 \pi}$ \sqrt{аргумента: $\frac{T ( m_1 + m_2 )}{m_1m_2l}$} аргумента = $\frac{1}{2 \cdot 3,14}$ \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{100 \cdot ( 0,1 + 0,3 )}{0,1 \cdot 0,3 \cdot 0,18}$} аргумента \approx 14Гц$
Ответ: 14 Гц.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Невесомый стрежень и грузы $m_1$ и $m_2$ образуют твердое тело (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела в силу нерастяжимости нити остается неизменным).
3. Изменение механической энергии твердого тела в ИСО = работе внешних непотенциальных сил. На твердое тело «стержень и грузы» действуют внешние силы: $\vecN$ со стороны оси, на которой вращается стержень, и потенциальные силы тяжести $m_1\vecg$ и $m_2\vecg$ Работа силы $\vecN$ равна нулю, так как по условию трение отсутствует. Поэтому механическая энергия твердого тела «стержень и грузы» сохраняется.
4. Нить, соединяющая на грузики, является невесомой, поэтому силы натяжения, действующие на каждый из грузиков, равны по модулю. = действующая всех приложенных к каждому грузику сил постоянна, поэтому движение тел с постоянным по модулю ускорением.
5. Грузы считаем материальными точками, для которых применяем второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. Запишем уравнение 2-го закона Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль штанги к оси вращения. Для первого и второго тела соответственно:
$$$\begin{cases} T=ma_ц1=m_1\omega ^2 r_1 \\[6pt] T=ma_ц2=m_2\omega ^2 r_2 \end{cases}$$$
где T — сила натяжения нити, $\omega$ — угловая скорость вращения штанги, $r_1$ и $r_2$ — расстояния до оси вращения для первого и второго груза соответственно.
Учитывая, что расстояние между грузами $l=r_1 + r_2$ находим:
$m_1r_1=m_2r_2 = сильно m_1 ( l - r_2 ) =m_2r_2$
откуда $r_2= \frac{m_1l}{m_1 + m_2}$
Подставим найденное выражение в выражение для натяжения нити:
$T=m_2\omega ^2 r_2$
откуда $\omega = \sqrt{аргумента: $\frac{T}{m_2 r_2}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{T ( m_1 + m_2 )}{m_2 \cdot m_1l}$} аргумента$
Отсюда частота вращения штанги:
$\nu= $\frac{\omega}{2 \pi}$ = $\frac{1}{2 \pi}$ \sqrt{аргумента: $\frac{T ( m_1 + m_2 )}{m_1m_2l}$} аргумента = $\frac{1}{2 \cdot 3,14}$ \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{100 \cdot ( 0,1 + 0,3 )}{0,1 \cdot 0,3 \cdot 0,18}$} аргумента \approx 14Гц$
Ответ: 14 Гц.
Правильный ответ:
14 Гц
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104938 • Задание №9
При освещении одной и той же дифракционной решетки монохроматическим светом на экране, установленном за ней, в...
ID 102801 • Задание №3
Два тела движутся с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия первого тела в 4 раза меньше кинетической энерг...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108784
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 а...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108786
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с б...