[рис.] Система из двух грузов, соединенных пружиной жесткости $k=20\; \frac{Н}{м}$ движется под действием груза M = 2 кг по наклонной плоскости с углом наклона $30 ^{\circ}$ так, что длина пружины L не меняется. В нерастянутом состоянии длина пружины l = 15 см. Массы маленьких грузов одинаковы и равны m = 0,25 кг. Найдите длину пружины L. Трением пренебречь. Считайте нить невесомой и нерастяжимой, а блок идеальным.
Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому их движение можно описывать моделью материальной точки. На груз действуют сила тяжести $M\vec g$ сила натяжения нити $\vec T_2$ под действием которых груз движется с ускорением $\vec a_2$ На первый (нижний) брусок действуют сила тяжести $m\vec g$ сила упругости $\vec F_упр1$ на второй (верхний) брусок действуют сила тяжести $m\vec g$ сила упругости $\vec F_упр2$ и сила натяжения нити $\vec T_1$ под действием которых бруски движутся с ускорением $\vec a_1$ поскольку длина пружины во время движения не меняется. Заметим, что наклонная плоскость гладкая, следовательно, действием силы трения на оба бруска можно пренебречь. Нить невесома, поэтому силы натяжения по модулю одинаковы, то есть $T_1=T_2=T$ Нить нерастяжима, поэтому ускорения тел равны по модулю, то есть $a_1=a_2=a$ Поскольку пружина легкая, то $F_упр1=F_упр2=F_упр$ В ИСО можно применить второй закон Ньютона.
Перейдем к решению.
Изобразим все силы, действующие на каждое из трех тел. Выберем ось Ox вдоль наклонной плоскости, ось Oy — вертикально вниз.
[рис.]
Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:
$$$\begin{cases} m\veca=\vecF_y1 + \vecN + m\vecg \\[6pt] m\veca=\vecF_y2 + \vecN + m\vecg + \vecT \\[6pt] M\veca=M\vecg + \vecT \end{cases}$$$
В проекциях на выбранные оси:
$$$\begin{cases} ma=F_y - mg \sin альфа \\[6pt] ma=T - F_y - mg \sin альфа \\[6pt] Ma=Mg - T \end{cases}$$$
Решая эту систему уравнений, находим ускорение, с которым движется данная система тел:
$a=g \frac{M - 2m \sin альфа}{2m + M}$
тогда сила упругости равна:
$F_y= \frac{Mmg ( 1 + \sin альфа )}{2m + M}$
Из закона Гука следует, что $F_y=k ( L - l )$ Тогда длина растянутой пружины равна:
$L= $\frac{Mmg ( 1 + \sin альфа )}{( 2m + M ) k}$ + l= $\frac{2 \cdot 0,25 \cdot 10 \cdot ( 1 + 0,5 )}{( 2 \cdot 0,25 + 2 ) \cdot 20}$ + 0,15=0,3\; м=30\; см$ $L= $\frac{Mmg ( 1 + \sin альфа )}{( 2m + M ) k}$ + l=$
$= $\frac{2 \cdot 0,25 \cdot 10 \cdot ( 1 + 0,5 )}{( 2 \cdot 0,25 + 2 ) \cdot 20}$ + 0,15=0,3\; м=30\; см$
Ответ: 30 см.
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому их движение можно описывать моделью материальной точки. На груз действуют сила тяжести $M\vec g$ сила натяжения нити $\vec T_2$ под действием которых груз движется с ускорением $\vec a_2$ На первый (нижний) брусок действуют сила тяжести $m\vec g$ сила упругости $\vec F_упр1$ на второй (верхний) брусок действуют сила тяжести $m\vec g$ сила упругости $\vec F_упр2$ и сила натяжения нити $\vec T_1$ под действием которых бруски движутся с ускорением $\vec a_1$ поскольку длина пружины во время движения не меняется. Заметим, что наклонная плоскость гладкая, следовательно, действием силы трения на оба бруска можно пренебречь. Нить невесома, поэтому силы натяжения по модулю одинаковы, то есть $T_1=T_2=T$ Нить нерастяжима, поэтому ускорения тел равны по модулю, то есть $a_1=a_2=a$ Поскольку пружина легкая, то $F_упр1=F_упр2=F_упр$ В ИСО можно применить второй закон Ньютона.
Перейдем к решению.
Изобразим все силы, действующие на каждое из трех тел. Выберем ось Ox вдоль наклонной плоскости, ось Oy — вертикально вниз.
[рис.]
Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:
$$$\begin{cases} m\veca=\vecF_y1 + \vecN + m\vecg \\[6pt] m\veca=\vecF_y2 + \vecN + m\vecg + \vecT \\[6pt] M\veca=M\vecg + \vecT \end{cases}$$$
В проекциях на выбранные оси:
$$$\begin{cases} ma=F_y - mg \sin альфа \\[6pt] ma=T - F_y - mg \sin альфа \\[6pt] Ma=Mg - T \end{cases}$$$
Решая эту систему уравнений, находим ускорение, с которым движется данная система тел:
$a=g \frac{M - 2m \sin альфа}{2m + M}$
тогда сила упругости равна:
$F_y= \frac{Mmg ( 1 + \sin альфа )}{2m + M}$
Из закона Гука следует, что $F_y=k ( L - l )$ Тогда длина растянутой пружины равна:
$L= $\frac{Mmg ( 1 + \sin альфа )}{( 2m + M ) k}$ + l= $\frac{2 \cdot 0,25 \cdot 10 \cdot ( 1 + 0,5 )}{( 2 \cdot 0,25 + 2 ) \cdot 20}$ + 0,15=0,3\; м=30\; см$ $L= $\frac{Mmg ( 1 + \sin альфа )}{( 2m + M ) k}$ + l=$
$= $\frac{2 \cdot 0,25 \cdot 10 \cdot ( 1 + 0,5 )}{( 2 \cdot 0,25 + 2 ) \cdot 20}$ + 0,15=0,3\; м=30\; см$
Ответ: 30 см.
Правильный ответ:
30 см
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107444 • Задание №21
Три одинаковых резистора и два одинаковых идеальных диода включены в электрическую цепь, показанную на рисунке...
ID 105069 • Задание №10
На рисунках А и Б приведены графики двух процессов: 1–2 и 3–4, в каждом из которых участвует 1 моль гелия. Гра...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108784
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 а...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108786
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с б...