Маятник состоит из маленького груза массой $M=200 г$ и очень легкой нити подвеса длиной $L=1,25м$ Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется небольшое тело массой $m=100г$ летевшее в горизонтальном направлении со скоростью $v =10м/с$ После удара тело останавливается и падает вертикально вниз. На какой максимальный угол $альфа$ маятник отклонится от положения = весия после удара?
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тела и шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тела и шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Поскольку тела по условию данной задачи малы (тело, ударяющееся о груз мало, а размерами груза по сравнению с длиной нити можно пренебречь), то их можно описывать моделью материальных точек. На груз, висящий на нити, действует сила тяжести $M\vecg$ и сила натяжения нити $\vecT$ В процессе движения на небольшое тело действует сила тяжести $m\vecg$ Так как проекция силы тяжести $m\vecg$ на горизонтальную ось равна нулю, а силы натяжения нити $\vecT$ и $M\vecg$ скомпенсированы, то система «тело - брусок» является замкнутой, значит, можно применить закон сохранения импульса на горизонтальную ось.
В ИСО изменение полной механической энергии = работе всех непотенциальных сил, действующих на тело. В данном случае такой силой является сила натяжения нити $\vecT$ После столкновения в процессе движения тела массой M в любой точке его траектории сила натяжения нити $\vecT$ перпендикулярна $\vecv$ а значит ее работа равна нулю. Следовательно, полная механическая энергия сохраняется. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения энергии.
Перейдем к решению.
В соответствии с законом сохранения горизонтальной проекции импульса на направление движения тела в момент удара имеем $m v =MV$ где V — скорость груза маятника сразу после удара. При дальнейшем движении от положения = весия до максимального отклонения сохраняется механическая энергия груза маятника: $\frac{MV ^2}{2} =MgH$ где $H=L ( 1 - \cos альфа )$ — высота подъема груза над положением = весия. Из написанных уравнений получаем:
$V= $\frac{m}{M}$ v$
$H=L ( 1 - \cos альфа ) = $\frac{V ^2}{2g}$ = \frac{m ^2 v ^2}{2M ^2 g}$
$\cos альфа =1 - \frac{m ^2 v ^2}{2M ^2 gL}$
Подставляя числовые данные и проверяя размерность, получаем:
$\cos альфа =1 - $\frac{0,1 ^2 \cdot 10 ^2}{2 \cdot 0,2 ^2 \cdot 10 \cdot 1,25}$ =0$ следовательно, $альфа =90 ^{\circ}$
Ответ: маятник отклонится на максимальный угол $альфа =90 ^{\circ}$
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Поскольку тела по условию данной задачи малы (тело, ударяющееся о груз мало, а размерами груза по сравнению с длиной нити можно пренебречь), то их можно описывать моделью материальных точек. На груз, висящий на нити, действует сила тяжести $M\vecg$ и сила натяжения нити $\vecT$ В процессе движения на небольшое тело действует сила тяжести $m\vecg$ Так как проекция силы тяжести $m\vecg$ на горизонтальную ось равна нулю, а силы натяжения нити $\vecT$ и $M\vecg$ скомпенсированы, то система «тело - брусок» является замкнутой, значит, можно применить закон сохранения импульса на горизонтальную ось.
В ИСО изменение полной механической энергии = работе всех непотенциальных сил, действующих на тело. В данном случае такой силой является сила натяжения нити $\vecT$ После столкновения в процессе движения тела массой M в любой точке его траектории сила натяжения нити $\vecT$ перпендикулярна $\vecv$ а значит ее работа равна нулю. Следовательно, полная механическая энергия сохраняется. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения энергии.
Перейдем к решению.
В соответствии с законом сохранения горизонтальной проекции импульса на направление движения тела в момент удара имеем $m v =MV$ где V — скорость груза маятника сразу после удара. При дальнейшем движении от положения = весия до максимального отклонения сохраняется механическая энергия груза маятника: $\frac{MV ^2}{2} =MgH$ где $H=L ( 1 - \cos альфа )$ — высота подъема груза над положением = весия. Из написанных уравнений получаем:
$V= $\frac{m}{M}$ v$
$H=L ( 1 - \cos альфа ) = $\frac{V ^2}{2g}$ = \frac{m ^2 v ^2}{2M ^2 g}$
$\cos альфа =1 - \frac{m ^2 v ^2}{2M ^2 gL}$
Подставляя числовые данные и проверяя размерность, получаем:
$\cos альфа =1 - $\frac{0,1 ^2 \cdot 10 ^2}{2 \cdot 0,2 ^2 \cdot 10 \cdot 1,25}$ =0$ следовательно, $альфа =90 ^{\circ}$
Ответ: маятник отклонится на максимальный угол $альфа =90 ^{\circ}$
Правильный ответ:
маятник отклонится на максимальный угол $альфа =90 градусов$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108003 • Задание №23
К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена люминесцентная лампа длиной 0,5 м. На высоте 3 м от пола параллельно...
ID 168124 • Задание №19
Почему сложно наэлектризовать трением гильзу из фольги, подвешенную на медной проволоке к стальному штативу? О...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108784
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 а...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108786
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с б...