[рис.] На горизонтальном гладком столе лежит длинная доска массой M = 10 кг, а на ее левом конце — деревянный брусок массой m = 1 кг (см. рис.). В брусок попадает и прилипает к нему пластилиновый снаряд массой m0 = 200 г, летевший горизонтально по направлению вдоль доски со скоростью V0 = 10 м/с, после чего брусок скользит до остановки по шероховатой доске, не сваливаясь с нее. Какое количество теплоты Q выделится в этой системе в течение всего процесса?
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия бруска, доски и пули? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия бруска, доски и пули? Обоснуйте их применение к данному случаю.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Поскольку размеры тел в данном условии задачи малы, то их можно принять за материальные точки.
Все внешние силы, действующие на систему «брусок — снаряд — доска» в момент остановки бруска, направлены вертикально (силы тяжести и сила реакции опоры), а значит сумма их проекций на горизонтальную ось равна нулю. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.
Поскольку непотенциальные силы реакции опоры, действующие на груз и доску, а в последствие на составное тело, в любой точке их траектории перпендикулярны векторам скорости, то их работа равна нулю, а значит работа всех непотенциальных сил, действующих на тела, также обращается в ноль. Поскольку часть кинетической энергии системы переходит в тепло, то в ИСО можно воспользоваться законом превращения энергии.
Перейдем к решению.
1. На всю систему «пуля + брусок + доска» по горизонтали не действуют внешние силы, поэтому справедлив закон сохранения проекции импульса по этому направлению: $m_0V_0= ( m_0 + m + M ) V$ где V — скорость движения системы после остановки бруска. Таким образом:
$V= \frac{m_0V_0}{m_0 + m + M}$
2. В начальном состоянии механическая энергия системы равна кинетической энергии пули $E_к1= \frac{m_0V_0 ^2}{2}$ а в конечном — кинетической энергии системы $E_к2= $\frac{( m_0 + m + M ) V ^2}{2}$ = \frac{m_0 ^2 V_0 ^2}{2 ( m_0 + m + M )}$
3. По закону изменения механической энергии разность этих кинетических энергий выделяется в виде теплоты:
$Q=E_к1 - E_к2= $\frac{m_0V_0 ^2}{2}$ \cdot $\frac{m + M}{m_0 + m + M}$ = $\frac{0,2 \cdot 10 ^2}{2}$ \cdot $\frac{1 + 10}{0,2 + 1 + 10}$ \approx9,8Дж$ $Q=E_к1 - E_к2= $\frac{m_0V_0 ^2}{2}$ \cdot $\frac{m + M}{m_0 + m + M}$ =$
$= $\frac{0,2 \cdot 10 ^2}{2}$ \cdot $\frac{1 + 10}{0,2 + 1 + 10}$ \approx9,8Дж$
Ответ: $Q=\approx9,8Дж$
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Поскольку размеры тел в данном условии задачи малы, то их можно принять за материальные точки.
Все внешние силы, действующие на систему «брусок — снаряд — доска» в момент остановки бруска, направлены вертикально (силы тяжести и сила реакции опоры), а значит сумма их проекций на горизонтальную ось равна нулю. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.
Поскольку непотенциальные силы реакции опоры, действующие на груз и доску, а в последствие на составное тело, в любой точке их траектории перпендикулярны векторам скорости, то их работа равна нулю, а значит работа всех непотенциальных сил, действующих на тела, также обращается в ноль. Поскольку часть кинетической энергии системы переходит в тепло, то в ИСО можно воспользоваться законом превращения энергии.
Перейдем к решению.
1. На всю систему «пуля + брусок + доска» по горизонтали не действуют внешние силы, поэтому справедлив закон сохранения проекции импульса по этому направлению: $m_0V_0= ( m_0 + m + M ) V$ где V — скорость движения системы после остановки бруска. Таким образом:
$V= \frac{m_0V_0}{m_0 + m + M}$
2. В начальном состоянии механическая энергия системы равна кинетической энергии пули $E_к1= \frac{m_0V_0 ^2}{2}$ а в конечном — кинетической энергии системы $E_к2= $\frac{( m_0 + m + M ) V ^2}{2}$ = \frac{m_0 ^2 V_0 ^2}{2 ( m_0 + m + M )}$
3. По закону изменения механической энергии разность этих кинетических энергий выделяется в виде теплоты:
$Q=E_к1 - E_к2= $\frac{m_0V_0 ^2}{2}$ \cdot $\frac{m + M}{m_0 + m + M}$ = $\frac{0,2 \cdot 10 ^2}{2}$ \cdot $\frac{1 + 10}{0,2 + 1 + 10}$ \approx9,8Дж$ $Q=E_к1 - E_к2= $\frac{m_0V_0 ^2}{2}$ \cdot $\frac{m + M}{m_0 + m + M}$ =$
$= $\frac{0,2 \cdot 10 ^2}{2}$ \cdot $\frac{1 + 10}{0,2 + 1 + 10}$ \approx9,8Дж$
Ответ: $Q=\approx9,8Дж$
Правильный ответ:
$Q=\approx9,8Дж$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 103677 • Задание №6
Математический маятник совершает колебания в вязкой среде. Нить маятника легкая и нерастяжимая. Как в процессе...
ID 167136 • Задание №8
Какое количество теплоты потребуется, чтобы в алюминиевом чайнике массой 700 г вскипятить 2 кг воды? Первонача...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108784
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 а...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108786
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с б...