С высоты $h = 1м$ над горизонтальной плоскостью падает без начальной скорости маленькое тело массой $m = 100г$ и попадает на высоте $R = \frac{h}{2}$ в начальную вертикальную часть гладкого желоба в виде четверти окружности радиусом R. Желоб вырезан в твердой подставке массой $M = 300г$ которая может скользить без трения по плоскости и до падения тела была неподвижной (см. рисунок). После того как тело покидает подставку, оно подлетает к свободному концу легкой горизонтальной пружины жесткостью $k = 160Н/м$ другой конец которой закреплен, двигаясь в направлении оси этой пружины. Какова будет после этого максимальная деформация x пружины?
[рис.]
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование
1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Будем считать подставку абсолютно твердым телом, после взаимодействия которого с падающим на него телом механическая энергия системы сохраняется.
3. Поскольку трение о плоскость отсутствует, сохраняется нулевая горизонтальная проекция суммарного импульса системы из тела и подставки.
4. После покидания подставки и начала взаимодействия тела с пружиной его кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную энергию пружины при максимальном ее сжатии.
Перейдем к решению.
1. Изобразим на рисунке систему в момент, когда тело покидает подставку.
[рис.]
В ИСО, связанной с Землей, механическая энергия системы в отсутствие неконсервативных сил сохраняется, поэтому начальная потенциальная энергия mgh тела массой m равняется суммарной кинетической энергии тела, движущегося горизонтально со скоростью $v$ направленной на рисунке влево, и подставки массой M, движущейся вправо со скоростью V:
$mgh= $\frac{m v ^2}{2}$ + \frac{MV ^2}{2}$
2. Горизонтальная проекция суммарного импульса тела и тележки остается в отсутствие трения = й нулю, как и до начала падения тела, поэтому $m v = MV$
3. На втором этапе процесса кинетическая энергия тела полностью превращается в потенциальную энергию пружины при ее максимальном сжатии x и остановке тела:
$\frac{m v ^2}{2} = \frac{kx ^2}{2}$
4. Из записанных уравнений получаем:
$x= v ( $\frac{m}{k}$ ) в степени ( $\frac{1}{2}$ )$ $V= ( $\frac{m}{M}$ ) v$ $2mgh= v ^2 [ m + M ( $\frac{m}{M}$ ) ^2 ]$ $v = [ \frac{2gh}{1 + $\frac{m,}{M}$} ] в степени ( $\frac{1}{2}$ )$
откуда:
$x= \{ \frac{2mgh}{[ k ( 1 + $\frac{m,}{M}$ ) ] \} в степени ( \tfrac1 ) 2}$
5. Подставив численные данные из условия задачи, получим:
$x= \{ \frac{2 \cdot 0,1 \cdot 10 \cdot 1}{[ 160 ( 1 + $\frac{0,1,}{0,3}$ ) ] \} в степени ( \tfrac1 ) 2} \approx 0,097м =9,7см$
Ответ: 9,7 см.
1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Будем считать подставку абсолютно твердым телом, после взаимодействия которого с падающим на него телом механическая энергия системы сохраняется.
3. Поскольку трение о плоскость отсутствует, сохраняется нулевая горизонтальная проекция суммарного импульса системы из тела и подставки.
4. После покидания подставки и начала взаимодействия тела с пружиной его кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную энергию пружины при максимальном ее сжатии.
Перейдем к решению.
1. Изобразим на рисунке систему в момент, когда тело покидает подставку.
[рис.]
В ИСО, связанной с Землей, механическая энергия системы в отсутствие неконсервативных сил сохраняется, поэтому начальная потенциальная энергия mgh тела массой m равняется суммарной кинетической энергии тела, движущегося горизонтально со скоростью $v$ направленной на рисунке влево, и подставки массой M, движущейся вправо со скоростью V:
$mgh= $\frac{m v ^2}{2}$ + \frac{MV ^2}{2}$
2. Горизонтальная проекция суммарного импульса тела и тележки остается в отсутствие трения = й нулю, как и до начала падения тела, поэтому $m v = MV$
3. На втором этапе процесса кинетическая энергия тела полностью превращается в потенциальную энергию пружины при ее максимальном сжатии x и остановке тела:
$\frac{m v ^2}{2} = \frac{kx ^2}{2}$
4. Из записанных уравнений получаем:
$x= v ( $\frac{m}{k}$ ) в степени ( $\frac{1}{2}$ )$ $V= ( $\frac{m}{M}$ ) v$ $2mgh= v ^2 [ m + M ( $\frac{m}{M}$ ) ^2 ]$ $v = [ \frac{2gh}{1 + $\frac{m,}{M}$} ] в степени ( $\frac{1}{2}$ )$
откуда:
$x= \{ \frac{2mgh}{[ k ( 1 + $\frac{m,}{M}$ ) ] \} в степени ( \tfrac1 ) 2}$
5. Подставив численные данные из условия задачи, получим:
$x= \{ \frac{2 \cdot 0,1 \cdot 10 \cdot 1}{[ 160 ( 1 + $\frac{0,1,}{0,3}$ ) ] \} в степени ( \tfrac1 ) 2} \approx 0,097м =9,7см$
Ответ: 9,7 см.
Правильный ответ:
9,7 см
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 106154 • Задание №14
Концентрация молекул в холодных облаках межзвездного газа достигает $n = 10 в степени левая круглая скобка 10 ...
ID 108424 • Задание №25
[рис.] Конденсатор C1 = 1 мкФ заряжен до напряжения U = 300 В и включен в последовательную цепь из резисто...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчета, модель абсолютно твердого тела, учет отсутствия трения в системе и возможность применения закона сохранения горизонтальной проекции импульса на первом этапе процесса и механической энергии на обоих этапах процесса. | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы сохранения импульса и механической энергии при абсолютно упругом столкновении одинаковых маленьких шариков, а также кинематические и геометрические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчета, модель абсолютно твердого тела, учет отсутствия трения в системе и возможность применения закона сохранения горизонтальной проекции импульса на первом этапе процесса и механической энергии на обоих этапах процесса. | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы сохранения импульса и механической энергии при абсолютно упругом столкновении одинаковых маленьких шариков, а также кинематические и геометрические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108784
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 а...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108786
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с б...