Снаряд, выпущенный из пушки с начальной скоростью υ0 = 200 м/с под углом α = 60° к горизонту, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка m1 = 1,5 кг. Его скорость υ1 сразу после взрыва направлена горизонтально в сторону первоначального полёта снаряда и равна 200 м/с. На каком расстоянии s2 от точки на земле под местом взрыва упал на землю второй осколок, если его масса m2 = 1 кг? Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
Систему отсчета, связанная с Землей, считаем инерциальной. Размерами снаряда и его частей в данных условиях можно пренебречь, поэтому их можно описывать моделью материальной точки.
Время взаимодействия частей снаряда мало, поэтому для данной системы в ИСО выполняется закон сохранения импульса тел.
Движение снаряда до взрыва и частей снаряда после разрыва при отсутствии сопротивления воздуха происходит под действием только силы тяжести.
Перейдем к решению.
Рассмотрим движение снаряда до верхней точки. Он движется с ускорением свободного падения, направленным вертикально вниз. Поэтому по вертикальной оси это движения = замедленное. Проекция начальной скорости на ось Oy равна $v _0y= v _0 \cos альфа$ в точке максимального подъема $v _y=0$
Тогда максимальная высота, на которую поднялся снаряд, равна
$H= $\frac{v _y ^2 - v _oy ^2}{ - 2g}$ = \frac{v _0 ^2 \sin ^2 альфа}{2g}$
Проекция $g_x=0$ поэтому движение по горизонтальной оси = мерное. Скорость снаряда в верхней точке
$v = v _x= v _0 \cos альфа$
Запишем закон сохранения импульса для частей снаряда:
$( m_1 + m_2 ) \vec v = m_1 \vec v _1 + m_2 \vec v _2$
0x: $( m_1 + m_2 ) v = m_1 v _1 - m_2 v _2$
откуда находим скорость второго осколка после взрыва:
$v _2 = \frac{m_1 v _1 - ( m_1 + m_2 ) v}{m_2}$
Эта скорость направлена горизонтально и является начальной скоростью при падении под действием силы тяжести с высоты H. Это движение происходит с ускорением свободного падения. По оси Oy оно является = ускоренным, причем $v _2y=0$ Поэтому высота, с которой падает тело, равна $H= \frac{gt ^2}{2}$ Проекция ускорения $g_x=0$ движение тела по оси Ox — = мерное со скоростью $v _x= v _2$ Тогда $s_2= v _2t$
Объединяя все формулы, находим дальность полета второго осколка:
$s_2= $\frac{m_1 v _1 - ( m_1 + m_2 ) v _0 \cos альфа}{m_2}$ \cdot $\frac{v _0 \sin альфа}{g}$ = $\frac{1,5 \cdot 200 - ( 1,5 + 1 ) \cdot 200 \cdot 0,5}{1}$ \cdot \frac{200 \cdot \sin 60 ^{\circ}}{10} \approx 866 м$
Ответ: 866 м.
Систему отсчета, связанная с Землей, считаем инерциальной. Размерами снаряда и его частей в данных условиях можно пренебречь, поэтому их можно описывать моделью материальной точки.
Время взаимодействия частей снаряда мало, поэтому для данной системы в ИСО выполняется закон сохранения импульса тел.
Движение снаряда до взрыва и частей снаряда после разрыва при отсутствии сопротивления воздуха происходит под действием только силы тяжести.
Перейдем к решению.
Рассмотрим движение снаряда до верхней точки. Он движется с ускорением свободного падения, направленным вертикально вниз. Поэтому по вертикальной оси это движения = замедленное. Проекция начальной скорости на ось Oy равна $v _0y= v _0 \cos альфа$ в точке максимального подъема $v _y=0$
Тогда максимальная высота, на которую поднялся снаряд, равна
$H= $\frac{v _y ^2 - v _oy ^2}{ - 2g}$ = \frac{v _0 ^2 \sin ^2 альфа}{2g}$
Проекция $g_x=0$ поэтому движение по горизонтальной оси = мерное. Скорость снаряда в верхней точке
$v = v _x= v _0 \cos альфа$
Запишем закон сохранения импульса для частей снаряда:
$( m_1 + m_2 ) \vec v = m_1 \vec v _1 + m_2 \vec v _2$
0x: $( m_1 + m_2 ) v = m_1 v _1 - m_2 v _2$
откуда находим скорость второго осколка после взрыва:
$v _2 = \frac{m_1 v _1 - ( m_1 + m_2 ) v}{m_2}$
Эта скорость направлена горизонтально и является начальной скоростью при падении под действием силы тяжести с высоты H. Это движение происходит с ускорением свободного падения. По оси Oy оно является = ускоренным, причем $v _2y=0$ Поэтому высота, с которой падает тело, равна $H= \frac{gt ^2}{2}$ Проекция ускорения $g_x=0$ движение тела по оси Ox — = мерное со скоростью $v _x= v _2$ Тогда $s_2= v _2t$
Объединяя все формулы, находим дальность полета второго осколка:
$s_2= $\frac{m_1 v _1 - ( m_1 + m_2 ) v _0 \cos альфа}{m_2}$ \cdot $\frac{v _0 \sin альфа}{g}$ = $\frac{1,5 \cdot 200 - ( 1,5 + 1 ) \cdot 200 \cdot 0,5}{1}$ \cdot \frac{200 \cdot \sin 60 ^{\circ}}{10} \approx 866 м$
Ответ: 866 м.
Правильный ответ:
866 м
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167385 • Задание №12
[рис.] Воду перелили из цилиндрического сосуда 1 в цилиндрический сосуд 2 (см. рис.). Как при этом изменились ...
ID 108735 • Задание №25
Вдоль оптической оси тонкой выпуклой собирающей линзы распространяется в воздухе параллельный приосевой пучок ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108784
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 а...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108786
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с б...