Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями $альфа =30 ^{\circ}$ Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью $v _0=2м/с$ под углом $бета =60 ^{\circ}$ к прямой AB. В ходе движения шайба съезжает на прямую AB в точке B. Пренебрегая трением между шайбой и наклонной плоскостью, найдите расстояние AB.
[рис.]
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Выбор системы координат: ось x направлена по прямой AB, ось y — вверх по наклонной плоскости перпендикулярно линии AB. [рис.]
Проекции вектора ускорения свободного падения g:
$g_x=0,g_y= - g \cdot \sin альфа$
Движение по наклонной плоскости эквивалентно движению тела, брошенного под углом $бета$ к горизонту, в поле тяжести с ускорением $g_y$
Уравнения движения вдоль осей x и y:
$\beginarrayl { v _x ( t ) = v _0 \cos бета ; x ( t ) = v _0 \cos бета \cdot t; v _y ( t ) = v _0 \sin бета - g \cdot \sin альфа \cdot t; y ( t ) = v _0 \sin бета \cdot t - \dfracg \cdot \sin альфа 2t ^2 . \endarray$
В момент времени t, соответствующий концу движения, $y ( t ) =0$ и $x ( t ) =AB$ Используя это условие для решения системы уравнений, получаем
$AB= $\frac{2 v _0 ^2 \sin бета \cos бета}{g \cdot \sin альфа}$ = \frac{2 \cdot 4 \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cdot 0,5,}{10 \cdot 0,5} = \frac{4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{10} \approx 0,69м$
Ответ: $AB \approx 0,69м$
Проекции вектора ускорения свободного падения g:
$g_x=0,g_y= - g \cdot \sin альфа$
Движение по наклонной плоскости эквивалентно движению тела, брошенного под углом $бета$ к горизонту, в поле тяжести с ускорением $g_y$
Уравнения движения вдоль осей x и y:
$\beginarrayl { v _x ( t ) = v _0 \cos бета ; x ( t ) = v _0 \cos бета \cdot t; v _y ( t ) = v _0 \sin бета - g \cdot \sin альфа \cdot t; y ( t ) = v _0 \sin бета \cdot t - \dfracg \cdot \sin альфа 2t ^2 . \endarray$
В момент времени t, соответствующий концу движения, $y ( t ) =0$ и $x ( t ) =AB$ Используя это условие для решения системы уравнений, получаем
$AB= $\frac{2 v _0 ^2 \sin бета \cos бета}{g \cdot \sin альфа}$ = \frac{2 \cdot 4 \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cdot 0,5,}{10 \cdot 0,5} = \frac{4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{10} \approx 0,69м$
Ответ: $AB \approx 0,69м$
Правильный ответ:
$AB \approx 0,69м$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108928 • Задание №26
[рис.] Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m1 = 100 г и m2 = 200 г, расположенными в то...
ID 104672 • Задание №9
Какое количество теплоты было передано газу, если его внутренняя энергия увеличилась на 500 Дж, а внешние силы...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценки выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — формулы кинематики для равноускоренного движения, тригонометрические соотношения для проекций величин);
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, прводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (с указанием единиц измерения); при этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
| 3
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но имеет один из следующих недостатков:
— в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка,
ИЛИ
— необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены,
ИЛИ
— не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде,
ИЛИ
— решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
| 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:
— представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа,
ИЛИ
— в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи,
ИЛИ
— в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Критерии оценки выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — формулы кинематики для равноускоренного движения, тригонометрические соотношения для проекций величин);
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, прводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (с указанием единиц измерения); при этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
| 3
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но имеет один из следующих недостатков:
— в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка,
ИЛИ
— необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены,
ИЛИ
— не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде,
ИЛИ
— решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
| 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:
— представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа,
ИЛИ
— в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи,
ИЛИ
— в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109089
Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_1$ и...