⚡
ЕГЭ 2026
Физика
Заданий в базе: 9 583
С решениями: 7 239
С чертежами: 4 548
Номера заданий в КИМ:
✕ Показать все задания
Найдено заданий: 182
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаковые емкости для воды, расположенные на вышках высотой Н. Емкости — это открытые сверху кубические баки объемом V, стоящие на вышках. Один из пожарных стал заполнять бак при помощи насоса водой из большого водоема, находящегося на уровне земли, из брандспойта, попадая струей воды, направленной снизу вверх, прямо в верхнюю, открытую часть бака. Другой пожарный проложил от насоса до верхней части бака трубу и подавал в нее воду с той же скоростью, что и первый пожарный. Оба заполнили баки за одинаковое время. Как и во сколько раз отличаются минимальные затраты энергии на заполнение баков в первом и во втором случаях? Потерями энергии в насосах и из-за трения в трубах и о воздух пренебречь.
Пошаговый разбор и решение:
Поскольку потерь энергии нет, механическая энергия при подъеме струи воды наверх сохраняется. Запишем закон сохранения энергии для всего объема поднятой воды в первом случае, когда струя воды с плотностью $\rho$ для попадания в бак должна подняться с уровня земли на высоту, как минимум равную $Н + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента$ Для этого воде нужно сообщить механическую энергию
$E_1=\rho V g ( H + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента ) = \frac{\rho V v ^2}{2}$
(здесь g — ускорение свободного падения, a $v$ — скорость воды на выходе из брандспойта).
Во втором случае, пренебрегая трением и учитывая, что времена заполнения баков и скорости воды на выходе из брандспойта и на входе в трубу одинаковы, мы можем записать, с учетом первого соотношения, минимальные затраты энергии в виде:
$E_2=\rho V g ( H + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента ) + $\frac{\rho V v ^2}{2}$ =2\rho Vg ( H + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента ) =2E_1$
поскольку скорость течения воды наверху, на выходе из трубы, в силу практической несжимаемости воды равна скорости воды на входе в трубу. Таким образом, во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше.
Ответ: Во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше.
$E_1=\rho V g ( H + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента ) = \frac{\rho V v ^2}{2}$
(здесь g — ускорение свободного падения, a $v$ — скорость воды на выходе из брандспойта).
Во втором случае, пренебрегая трением и учитывая, что времена заполнения баков и скорости воды на выходе из брандспойта и на входе в трубу одинаковы, мы можем записать, с учетом первого соотношения, минимальные затраты энергии в виде:
$E_2=\rho V g ( H + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента ) + $\frac{\rho V v ^2}{2}$ =2\rho Vg ( H + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента ) =2E_1$
поскольку скорость течения воды наверху, на выходе из трубы, в силу практической несжимаемости воды равна скорости воды на входе в трубу. Таким образом, во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше.
Ответ: Во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше.
Правильный ответ:
Во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - закон сохранения механической энергии для воды, связь скоростей воды внизу и наверху> в двух случаях):
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи):
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или всем пунктам: II и III, - представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - закон сохранения механической энергии для воды, связь скоростей воды внизу и наверху> в двух случаях):
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи):
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или всем пунктам: II и III, - представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а такой же последний — за время $\frac{1}{2} \tau$ Найдите полное время падения тела t, если его начальная скорость равна нулю.
Пошаговый разбор и решение:
Нарисуем схематично рисунок (в принципе, он не обязателен)
[рис.]
Если t — полное время падения с высоты H, то
$$$\begin{cases} H= $\frac{gt ^2}{2}$ \\[6pt] S_1= $\frac{g\tau ^2}{2}$ \\[6pt] H - S_2= \frac{g ( t - $\frac{1}{2}$ \tau ) ^2 \\[6pt] }{2} =H - S_1 \end{cases}$$ \Rightarrow \frac{g ( t - $\frac{1}{2}$ \tau ) ^2 ,}{2} = $\frac{gt ^2}{2}$ - $\frac{g\tau ^2}{2}$ = сильно$
$ = сильно ( t - $\frac{1}{2}$ \tau ) ^2 =t ^2 - \tau ^2 = сильно t ^2 - t\tau + $\frac{\tau ^2}{4}$ =t ^2 - \tau ^2 = сильно t\tau= $\frac{5\tau ^2}{4}$ = сильно t= \frac{5\tau}{4}$
Ответ: $t=1,25с$
Примечание: поскольку общее время получилось меньше, чем сумма времен на участках $S_1$ и $S_2$ ( $\tau + $\frac{\tau}{2}$ больше \frac{5\tau}{4}$ ), заключаем, что эти участки «перекрывались». Таким образом, рисунок, в большей степени соответствующий реальности, должен выглядеть следующим образом:
[рис.]
Однако, как и отмечается в самом начале, конкретный вид рисунка не имеет никакого значения, он только помогает написать правильное уравнение.
[рис.]
Если t — полное время падения с высоты H, то
$$$\begin{cases} H= $\frac{gt ^2}{2}$ \\[6pt] S_1= $\frac{g\tau ^2}{2}$ \\[6pt] H - S_2= \frac{g ( t - $\frac{1}{2}$ \tau ) ^2 \\[6pt] }{2} =H - S_1 \end{cases}$$ \Rightarrow \frac{g ( t - $\frac{1}{2}$ \tau ) ^2 ,}{2} = $\frac{gt ^2}{2}$ - $\frac{g\tau ^2}{2}$ = сильно$
$ = сильно ( t - $\frac{1}{2}$ \tau ) ^2 =t ^2 - \tau ^2 = сильно t ^2 - t\tau + $\frac{\tau ^2}{4}$ =t ^2 - \tau ^2 = сильно t\tau= $\frac{5\tau ^2}{4}$ = сильно t= \frac{5\tau}{4}$
Ответ: $t=1,25с$
Примечание: поскольку общее время получилось меньше, чем сумма времен на участках $S_1$ и $S_2$ ( $\tau + $\frac{\tau}{2}$ больше \frac{5\tau}{4}$ ), заключаем, что эти участки «перекрывались». Таким образом, рисунок, в большей степени соответствующий реальности, должен выглядеть следующим образом:
[рис.]
Однако, как и отмечается в самом начале, конкретный вид рисунка не имеет никакого значения, он только помогает написать правильное уравнение.
Правильный ответ:
$t=1,25с$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начала движения проходит путь в $n=5$ раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.
Пошаговый разбор и решение:
Рисунок не обязателен
[рис.]
Если t — полное время падения с высоты H, то
$\{ \beginarrayrclH= $\frac{gt ^2}{2}$ , S_1= $\frac{g\tau ^2}{2}$ \endarray \Rightarrow H - S_2=H - nS_1= $\frac{g ( t - \tau ) ^2}{2}$ \Rightarrow$
$\Rightarrow $\frac{gt ^2}{2}$ - n $\frac{g\tau ^2}{2}$ = $\frac{g ( t - \tau ) ^2}{2}$ \Rightarrow t= $\frac{( n + 1 ) \tau}{2}$ \Rightarrow t=3 c$ $\{ \beginarrayrclH= $\frac{gt ^2}{2}$ , S_1= $\frac{g\tau ^2}{2}$ \endarray \Rightarrow H - S_2=H - nS_1= $\frac{g ( t - \tau ) ^2}{2}$ \Rightarrow$
$\Rightarrow $\frac{gt ^2}{2}$ - n $\frac{g\tau ^2}{2}$ = $\frac{g ( t - \tau ) ^2}{2}$ \Rightarrow$
$\Rightarrow t= $\frac{( n + 1 ) \tau}{2}$ \Rightarrow t=3 c$
Ответ: $t=3c$
Критерии оценки выполнения задания
|
Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
- правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — уравнение кинематики свободно падающего тела);
- проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.
|
3
- Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.
ИЛИ
- Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу.
ИЛИ
- В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу.
|
2
- В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.
ИЛИ
- Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка.
ИЛИ
- Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
|
1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т. п.).
|
0
[рис.]
Если t — полное время падения с высоты H, то
$\{ \beginarrayrclH= $\frac{gt ^2}{2}$ , S_1= $\frac{g\tau ^2}{2}$ \endarray \Rightarrow H - S_2=H - nS_1= $\frac{g ( t - \tau ) ^2}{2}$ \Rightarrow$
$\Rightarrow $\frac{gt ^2}{2}$ - n $\frac{g\tau ^2}{2}$ = $\frac{g ( t - \tau ) ^2}{2}$ \Rightarrow t= $\frac{( n + 1 ) \tau}{2}$ \Rightarrow t=3 c$ $\{ \beginarrayrclH= $\frac{gt ^2}{2}$ , S_1= $\frac{g\tau ^2}{2}$ \endarray \Rightarrow H - S_2=H - nS_1= $\frac{g ( t - \tau ) ^2}{2}$ \Rightarrow$
$\Rightarrow $\frac{gt ^2}{2}$ - n $\frac{g\tau ^2}{2}$ = $\frac{g ( t - \tau ) ^2}{2}$ \Rightarrow$
$\Rightarrow t= $\frac{( n + 1 ) \tau}{2}$ \Rightarrow t=3 c$
Ответ: $t=3c$
Критерии оценки выполнения задания
|
Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
- правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — уравнение кинематики свободно падающего тела);
- проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.
|
3
- Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.
ИЛИ
- Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу.
ИЛИ
- В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу.
|
2
- В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.
ИЛИ
- Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка.
ИЛИ
- Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
|
1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т. п.).
|
0
Правильный ответ:
$t=3c$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение кинематики свободно падающего тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение кинематики свободно падающего тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика непосредственно перед первым ударом направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.
Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Направим оси системы координат так, как показано на рисунке: ось X вдоль наклонной плоскости вниз, а ось Y — перпендикулярно наклонной плоскости вверх. Начало координат совместим с точкой, в которой шарик в первый раз соударяется с плоскостью. Так как этот удар абсолютно упругий, после него скорость шарика сохраняет свой модуль, проекция скорости на наклонную плоскость остается неизменной, а проекция скорости шарика на перпендикулярную к наклонной плоскости ось меняет свой знак на противоположный.
Кинематические уравнения движения шарика имеют вид:
$\{ \beginarraylx= v _0 \sin альфа \cdot t + \dfracg \sin альфа \cdot t ^2 2, y= v _0 \cos альфа \cdot t - \dfracg \cos альфа \cdot t ^2 2. \endarray$
В момент второго соударения шарика с плоскостью $x=L,y=0$ откуда
$\{ \beginarraylL= v _0 \sin альфа \cdot t + \dfracg \sin альфа \cdot t ^2 2, 0= v _0 \cos альфа \cdot t - \dfracg \cos альфа \cdot t ^2 2. \endarray$
Решая систему уравнений, получаем:
$t= \frac{2 v _0}{g}$ и $L= \frac{4 v _0 ^2 \sin альфа}{g}$
Из рисунка видно, что
$S=L \cos альфа = $\frac{2 v _0 ^2 \sin 2 альфа}{g}$ \approx 0,17м$
Ответ: $S\approx 0,17м$
Кинематические уравнения движения шарика имеют вид:
$\{ \beginarraylx= v _0 \sin альфа \cdot t + \dfracg \sin альфа \cdot t ^2 2, y= v _0 \cos альфа \cdot t - \dfracg \cos альфа \cdot t ^2 2. \endarray$
В момент второго соударения шарика с плоскостью $x=L,y=0$ откуда
$\{ \beginarraylL= v _0 \sin альфа \cdot t + \dfracg \sin альфа \cdot t ^2 2, 0= v _0 \cos альфа \cdot t - \dfracg \cos альфа \cdot t ^2 2. \endarray$
Решая систему уравнений, получаем:
$t= \frac{2 v _0}{g}$ и $L= \frac{4 v _0 ^2 \sin альфа}{g}$
Из рисунка видно, что
$S=L \cos альфа = $\frac{2 v _0 ^2 \sin 2 альфа}{g}$ \approx 0,17м$
Ответ: $S\approx 0,17м$
Правильный ответ:
$S\approx 0,17м$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: условия равновесия твердого тела в инерциальной системе отсчета: равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело, и моментов внешних сил относительно выбранной оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: условия равновесия твердого тела в инерциальной системе отсчета: равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело, и моментов внешних сил относительно выбранной оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями $альфа =30 ^{\circ}$ Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью $v _0=2м/с$ под углом $бета =60 ^{\circ}$ к прямой AB. В ходе движения шайба съезжает на прямую AB в точке B. Пренебрегая трением между шайбой и наклонной плоскостью, найдите расстояние AB.
[рис.]
[рис.]
Пошаговый разбор и решение:
Выбор системы координат: ось x направлена по прямой AB, ось y — вверх по наклонной плоскости перпендикулярно линии AB. [рис.]
Проекции вектора ускорения свободного падения g:
$g_x=0,g_y= - g \cdot \sin альфа$
Движение по наклонной плоскости эквивалентно движению тела, брошенного под углом $бета$ к горизонту, в поле тяжести с ускорением $g_y$
Уравнения движения вдоль осей x и y:
$\beginarrayl { v _x ( t ) = v _0 \cos бета ; x ( t ) = v _0 \cos бета \cdot t; v _y ( t ) = v _0 \sin бета - g \cdot \sin альфа \cdot t; y ( t ) = v _0 \sin бета \cdot t - \dfracg \cdot \sin альфа 2t ^2 . \endarray$
В момент времени t, соответствующий концу движения, $y ( t ) =0$ и $x ( t ) =AB$ Используя это условие для решения системы уравнений, получаем
$AB= $\frac{2 v _0 ^2 \sin бета \cos бета}{g \cdot \sin альфа}$ = \frac{2 \cdot 4 \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cdot 0,5,}{10 \cdot 0,5} = \frac{4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{10} \approx 0,69м$
Ответ: $AB \approx 0,69м$
Проекции вектора ускорения свободного падения g:
$g_x=0,g_y= - g \cdot \sin альфа$
Движение по наклонной плоскости эквивалентно движению тела, брошенного под углом $бета$ к горизонту, в поле тяжести с ускорением $g_y$
Уравнения движения вдоль осей x и y:
$\beginarrayl { v _x ( t ) = v _0 \cos бета ; x ( t ) = v _0 \cos бета \cdot t; v _y ( t ) = v _0 \sin бета - g \cdot \sin альфа \cdot t; y ( t ) = v _0 \sin бета \cdot t - \dfracg \cdot \sin альфа 2t ^2 . \endarray$
В момент времени t, соответствующий концу движения, $y ( t ) =0$ и $x ( t ) =AB$ Используя это условие для решения системы уравнений, получаем
$AB= $\frac{2 v _0 ^2 \sin бета \cos бета}{g \cdot \sin альфа}$ = \frac{2 \cdot 4 \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cdot 0,5,}{10 \cdot 0,5} = \frac{4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{10} \approx 0,69м$
Ответ: $AB \approx 0,69м$
Правильный ответ:
$AB \approx 0,69м$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценки выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — формулы кинематики для равноускоренного движения, тригонометрические соотношения для проекций величин);
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, прводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (с указанием единиц измерения); при этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
| 3
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но имеет один из следующих недостатков:
— в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка,
ИЛИ
— необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены,
ИЛИ
— не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде,
ИЛИ
— решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
| 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:
— представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа,
ИЛИ
— в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи,
ИЛИ
— в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Критерии оценки выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — формулы кинематики для равноускоренного движения, тригонометрические соотношения для проекций величин);
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, прводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (с указанием единиц измерения); при этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
| 3
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но имеет один из следующих недостатков:
— в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка,
ИЛИ
— необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены,
ИЛИ
— не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде,
ИЛИ
— решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
| 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:
— представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа,
ИЛИ
— в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи,
ИЛИ
— в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_1$ и высоту $h_1 = 1655$ м над Землей (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l = 1700$ м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. [рис.]
Пошаговый разбор и решение:
Условия данной задачи избыточны. Решать ее можно по-разному.
Первое решение.
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$ Найдем вертикальную проекцию скорости $v _1y$ снаряда в момент обнаружения:
$h_1= v _1yt + $\frac{gt ^2}{2}$ = сильно v _1y = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$
Определим, за какое время $\tau$ снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован:
$v _1y = g\tau = сильно \tau = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{gt}$
Таким образом, время полета снаряда составляет
$T=2 ( \tau + t ) = $\frac{2h_1}{gt}$ + t$
За это время снаряд пролетел по горизонтали
$L= v _x T= $\frac{l}{t}$ \cdot ( $\frac{2h_1}{gt}$ + t ) = $\frac{2h_1l}{gt ^2}$ + l = $\frac{2 \cdot 1655м \cdot 1700м}{10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2}$ + 1700м\approx 64 000м$ $L= v _x T= $\frac{l}{t}$ \cdot ( $\frac{2h_1}{gt}$ + t ) = $\frac{2h_1l}{gt ^2}$ + l =$
$= $\frac{2 \cdot 1655м \cdot 1700м}{10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2}$ + 1700м\approx 64 000м$
Второе решение.
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$ эта скорость остается постоянной на протяжении всего полета. Определим величину вертикальной проекции скорости в начальный момент: $v _0y= $\sqrt{аргумента: v _0 ^2 - v _x ^2}$ аргумента$ Используя формулу для дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту, получаем:
$L= $\frac{v _0 ^2 \sin 2 альфа}{g}$ = $\frac{2 ( v _0 \cos альфа ) ( v _0 \sin альфа )}{g}$ = $\frac{2 v _x v _0y}{g}$ = \frac{2l $\sqrt{аргумента: v _0 ^2 - ( l/t ) ^2}$ аргумента}{gt} \approx 64000м$ $L= $\frac{v _0 ^2 \sin 2 альфа}{g}$ = $\frac{2 ( v _0 \cos альфа ) ( v _0 \sin альфа )}{g}$ =$
$= $\frac{2 v _x v _0y}{g}$ = \frac{2l $\sqrt{аргумента: v _0 ^2 - ( l/t ) ^2}$ аргумента}{gt} \approx 64000м$
Ответ: примерно 64 км.
Примечание.
Заметьте, что в первом решении не понадобилась величина скорости, а во втором — высота. Это зависимые величины. Связь между ними можно установить, приравнивая выражения для дальности полета, полученные в первом и втором рассуждении.
Первое решение.
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$ Найдем вертикальную проекцию скорости $v _1y$ снаряда в момент обнаружения:
$h_1= v _1yt + $\frac{gt ^2}{2}$ = сильно v _1y = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$
Определим, за какое время $\tau$ снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован:
$v _1y = g\tau = сильно \tau = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{gt}$
Таким образом, время полета снаряда составляет
$T=2 ( \tau + t ) = $\frac{2h_1}{gt}$ + t$
За это время снаряд пролетел по горизонтали
$L= v _x T= $\frac{l}{t}$ \cdot ( $\frac{2h_1}{gt}$ + t ) = $\frac{2h_1l}{gt ^2}$ + l = $\frac{2 \cdot 1655м \cdot 1700м}{10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2}$ + 1700м\approx 64 000м$ $L= v _x T= $\frac{l}{t}$ \cdot ( $\frac{2h_1}{gt}$ + t ) = $\frac{2h_1l}{gt ^2}$ + l =$
$= $\frac{2 \cdot 1655м \cdot 1700м}{10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2}$ + 1700м\approx 64 000м$
Второе решение.
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$ эта скорость остается постоянной на протяжении всего полета. Определим величину вертикальной проекции скорости в начальный момент: $v _0y= $\sqrt{аргумента: v _0 ^2 - v _x ^2}$ аргумента$ Используя формулу для дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту, получаем:
$L= $\frac{v _0 ^2 \sin 2 альфа}{g}$ = $\frac{2 ( v _0 \cos альфа ) ( v _0 \sin альфа )}{g}$ = $\frac{2 v _x v _0y}{g}$ = \frac{2l $\sqrt{аргумента: v _0 ^2 - ( l/t ) ^2}$ аргумента}{gt} \approx 64000м$ $L= $\frac{v _0 ^2 \sin 2 альфа}{g}$ = $\frac{2 ( v _0 \cos альфа ) ( v _0 \sin альфа )}{g}$ =$
$= $\frac{2 v _x v _0y}{g}$ = \frac{2l $\sqrt{аргумента: v _0 ^2 - ( l/t ) ^2}$ аргумента}{gt} \approx 64000м$
Ответ: примерно 64 км.
Примечание.
Заметьте, что в первом решении не понадобилась величина скорости, а во втором — высота. Это зависимые величины. Связь между ними можно установить, приравнивая выражения для дальности полета, полученные в первом и втором рассуждении.
Правильный ответ:
примерно 64 км
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение движения в поле силы тяжести или формула для для дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение движения в поле силы тяжести или формула для для дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_1$ и высоту $h_1 = 1655$ м над Землей (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l = 1700$ м от места его обнаружения. Чему равнялась начальная скорость $v _0$ снаряда при вылете из пушки, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. [рис.]
Пошаговый разбор и решение:
Из закона сохранения энергии, начальная скорость снаряда равняется скорости, с которой снаряд ударился о землю.
Найдем горизонтальную скорость снаряда ( $t=3с$ ):
$v _x= $\frac{l}{t}$ = $\frac{1700м}{3с}$ \approx 567м/с$
Найдем вертикальную проекцию скорости $v _1y$ снаряда в момент обнаружения:
$h_1= v _1yt + $\frac{gt ^2}{2}$ = сильно v _1y = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$
Вертикальная проекция скорости в момент удара о Землю
$v _2y= v _1y + gt= $\frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$ + gt = $\frac{1655м - 10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2 /2}{3с}$ + 10м/с ^2 \cdot 3с \approx 567м/с$ $v _2y= v _1y + gt= $\frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$ + gt =$
$= $\frac{1655м - 10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2 /2}{3с}$ + 10м/с ^2 \cdot 3с \approx 567м/с$
Таким образом, начальная скорость снаряда равна
$v _0= $\sqrt{аргумента: v _x ^2 + v _2y}$ аргумента ^2 = $\sqrt{аргумента: ( 567м/с ) ^2 + ( 567м/с ) ^2}$ аргумента \approx 800м/с$
Ответ: примерно 800 м/с.
Найдем горизонтальную скорость снаряда ( $t=3с$ ):
$v _x= $\frac{l}{t}$ = $\frac{1700м}{3с}$ \approx 567м/с$
Найдем вертикальную проекцию скорости $v _1y$ снаряда в момент обнаружения:
$h_1= v _1yt + $\frac{gt ^2}{2}$ = сильно v _1y = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$
Вертикальная проекция скорости в момент удара о Землю
$v _2y= v _1y + gt= $\frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$ + gt = $\frac{1655м - 10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2 /2}{3с}$ + 10м/с ^2 \cdot 3с \approx 567м/с$ $v _2y= v _1y + gt= $\frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$ + gt =$
$= $\frac{1655м - 10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2 /2}{3с}$ + 10м/с ^2 \cdot 3с \approx 567м/с$
Таким образом, начальная скорость снаряда равна
$v _0= $\sqrt{аргумента: v _x ^2 + v _2y}$ аргумента ^2 = $\sqrt{аргумента: ( 567м/с ) ^2 + ( 567м/с ) ^2}$ аргумента \approx 800м/с$
Ответ: примерно 800 м/с.
Правильный ответ:
примерно 800 м/с
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии или уравнение движения в поле силы тяжести);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии или уравнение движения в поле силы тяжести);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_1$ и высоту $h_1 = 1655$ м над Землей (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l = 1700$ м от места его обнаружения. Чему равнялось время полета снаряда от пушки до места взрыва, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. [рис.]
Пошаговый разбор и решение:
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$
Найдем вертикальную проекцию скорости $v _1y$ снаряда в момент обнаружения:
$h_1= v _1yt + $\frac{gt ^2}{2}$ = сильно v _1y = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$
Определим, за какое время $\tau$ снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован:
$v _1y = g\tau = сильно \tau = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{gt}$
Таким образом, время полета снаряда составляет
$T=2 ( \tau + t ) = $\frac{2h_1}{gt}$ + t= $\frac{2 \cdot 1655м}{10м/с ^2 \cdot 3c}$ + 3с \approx 113с$
Ответ: примерно 113 с
Найдем вертикальную проекцию скорости $v _1y$ снаряда в момент обнаружения:
$h_1= v _1yt + $\frac{gt ^2}{2}$ = сильно v _1y = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$
Определим, за какое время $\tau$ снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован:
$v _1y = g\tau = сильно \tau = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{gt}$
Таким образом, время полета снаряда составляет
$T=2 ( \tau + t ) = $\frac{2h_1}{gt}$ + t= $\frac{2 \cdot 1655м}{10м/с ^2 \cdot 3c}$ + 3с \approx 113с$
Ответ: примерно 113 с
Правильный ответ:
примерно 113 с
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии или уравнение движения в поле силы тяжести);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии или уравнение движения в поле силы тяжести);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_1$ и высоту $h_1 = 1655$ м над Землей (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l = 1700$ м от места его обнаружения. Чему равнялась начальная скорость $v _0$ снаряда при вылете из пушки, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. [рис.]
Пошаговый разбор и решение:
Из закона сохранения энергии, начальная скорость снаряда равняется скорости, с которой снаряд ударился о землю.
Найдем горизонтальную скорость снаряда ( $t=3с$ ):
$v _x= $\frac{l}{t}$ = $\frac{1700м}{3с}$ \approx 567м/с$
Найдем вертикальную проекцию скорости $v _1y$ снаряда в момент обнаружения:
$h_1= v _1yt + $\frac{gt ^2}{2}$ = сильно v _1y = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$
Вертикальная проекция скорости в момент удара о Землю
$v _2y= v _1y + gt= $\frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$ + gt = $\frac{1655м - 10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2 /2}{3с}$ + 10м/с ^2 \cdot 3с \approx 567м/с$ $v _2y= v _1y + gt= $\frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$ + gt =$
$= $\frac{1655м - 10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2 /2}{3с}$ + 10м/с ^2 \cdot 3с \approx 567м/с$
Таким образом, начальная скорость снаряда равна
$v _0= $\sqrt{аргумента: v _x ^2 + v _2}$ аргумента ^2 = $\sqrt{аргумента: ( 567м/с ) ^2 + ( 567м/с ) ^2}$ аргумента \approx 800м/с$
Ответ: примерно 800 м/с
Найдем горизонтальную скорость снаряда ( $t=3с$ ):
$v _x= $\frac{l}{t}$ = $\frac{1700м}{3с}$ \approx 567м/с$
Найдем вертикальную проекцию скорости $v _1y$ снаряда в момент обнаружения:
$h_1= v _1yt + $\frac{gt ^2}{2}$ = сильно v _1y = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$
Вертикальная проекция скорости в момент удара о Землю
$v _2y= v _1y + gt= $\frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$ + gt = $\frac{1655м - 10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2 /2}{3с}$ + 10м/с ^2 \cdot 3с \approx 567м/с$ $v _2y= v _1y + gt= $\frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$ + gt =$
$= $\frac{1655м - 10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2 /2}{3с}$ + 10м/с ^2 \cdot 3с \approx 567м/с$
Таким образом, начальная скорость снаряда равна
$v _0= $\sqrt{аргумента: v _x ^2 + v _2}$ аргумента ^2 = $\sqrt{аргумента: ( 567м/с ) ^2 + ( 567м/с ) ^2}$ аргумента \approx 800м/с$
Ответ: примерно 800 м/с
Правильный ответ:
примерно 800 м/с
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии или уравнение движения в поле силы тяжести);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии или уравнение движения в поле силы тяжести);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_1$ и высоту $h_1 = 1655$ м над Землей (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l = 1700$ м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. Какова была максимальная высота Н траектории снаряда, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. [рис.]
Пошаговый разбор и решение:
Условия данной задачи избыточны. Решать ее можно по-разному.
Первое решение.
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$
Найдем вертикальную проекцию скорости $v _1y$ снаряда в момент обнаружения:
$h_1= v _1yt + $\frac{gt ^2}{2}$ = сильно v _1y = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$
Определим, за какое время $\tau$ снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован:
$v _1y = g\tau = сильно \tau = $\frac{h_1 - gt ^2 /2}{gt}$ = $\frac{1655м - 10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2 /2}{10м/с ^2 \cdot 3с}$ \approx 54с$
Таким образом, время опускания снаряда составляет
$T=\tau + t\approx 57с$
Таким образом, максимальная высота снаряда:
$H = $\frac{gT ^2}{2}$ = $\frac{10м/с ^2 \cdot ( 57с ) ^2}{2}$ \approx 16км$
Второе решение.
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$ эта скорость остается постоянной на протяжении всего полета. Определим величину вертикальной проекции скорости в начальный момент: $v _0y= $\sqrt{аргумента: v ^2 - v _x ^2}$ аргумента$ Используя формулу для максимальной высоты брошенного под углом к горизонту тела, получаем:
$H= $\frac{v _0 ^2 \sin ^2 альфа}{2g}$ = $\frac{v ^2 _0y}{2g}$ = $\frac{( 800м/с ) ^2 - ( 1700м/3с ) ^2}{2 \cdot 10м/с ^2}$ \approx 16км$
Ответ: примерно 16 км.
Первое решение.
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$
Найдем вертикальную проекцию скорости $v _1y$ снаряда в момент обнаружения:
$h_1= v _1yt + $\frac{gt ^2}{2}$ = сильно v _1y = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$
Определим, за какое время $\tau$ снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован:
$v _1y = g\tau = сильно \tau = $\frac{h_1 - gt ^2 /2}{gt}$ = $\frac{1655м - 10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2 /2}{10м/с ^2 \cdot 3с}$ \approx 54с$
Таким образом, время опускания снаряда составляет
$T=\tau + t\approx 57с$
Таким образом, максимальная высота снаряда:
$H = $\frac{gT ^2}{2}$ = $\frac{10м/с ^2 \cdot ( 57с ) ^2}{2}$ \approx 16км$
Второе решение.
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$ эта скорость остается постоянной на протяжении всего полета. Определим величину вертикальной проекции скорости в начальный момент: $v _0y= $\sqrt{аргумента: v ^2 - v _x ^2}$ аргумента$ Используя формулу для максимальной высоты брошенного под углом к горизонту тела, получаем:
$H= $\frac{v _0 ^2 \sin ^2 альфа}{2g}$ = $\frac{v ^2 _0y}{2g}$ = $\frac{( 800м/с ) ^2 - ( 1700м/3с ) ^2}{2 \cdot 10м/с ^2}$ \approx 16км$
Ответ: примерно 16 км.
Правильный ответ:
примерно 16 км
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии или уравнение движения в поле силы тяжести);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии или уравнение движения в поле силы тяжести);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Два маленьких тела бросают вертикально вверх из одной точки через промежуток времени Δt = 3 c со скоростями V1 = 20 м/с и V2 = 10 м/с. На какой высоте H тела столкнутся? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Пошаговый разбор и решение:
Применяем формулы для координаты тела при = ускоренном движении с некоторой начальной скоростью в поле силы тяжести. При этом учтем, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. Начало отсчета помещаем на уровне земли.
Пусть время от броска первого тела до его столкновения со вторым телом = t. Тогда высота, на которой столкнутся тела, равна
$H =V_1t - $\frac{gt ^2}{2}$ =V_2 ( t - \Delta t ) - \frac{g ( t - \Delta t ) ^2}{2}$
Из написанных уравнений после преобразований получаем:
$t= $\frac{V_2 + g\Delta t/2}{V_2 - V_1 + g\Delta t}$ \Delta t= $\frac{10 + 15}{10 - 20 + 30}$ \cdot 3= $\frac{75}{20}$ =3,75с$
$H=V_1t - gt ^2 /2=20 \cdot 3,75 - 5 \cdot 3,75 ^2 =4,6875\approx4,7м$
Ответ: $H\approx4,7м$
Пусть время от броска первого тела до его столкновения со вторым телом = t. Тогда высота, на которой столкнутся тела, равна
$H =V_1t - $\frac{gt ^2}{2}$ =V_2 ( t - \Delta t ) - \frac{g ( t - \Delta t ) ^2}{2}$
Из написанных уравнений после преобразований получаем:
$t= $\frac{V_2 + g\Delta t/2}{V_2 - V_1 + g\Delta t}$ \Delta t= $\frac{10 + 15}{10 - 20 + 30}$ \cdot 3= $\frac{75}{20}$ =3,75с$
$H=V_1t - gt ^2 /2=20 \cdot 3,75 - 5 \cdot 3,75 ^2 =4,6875\approx4,7м$
Ответ: $H\approx4,7м$
Правильный ответ:
$H\approx4,7м$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — формулы для координат тел при равноускоренном движении в поле силы тяжести));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — формулы для координат тел при равноускоренном движении в поле силы тяжести));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
[рис.] По гладкой наклонной плоскости пускают шайбу. Максимальное удаление шайбы от линии пересечения наклонной плоскости и горизонтали 68 см. Угол плоскости с горизонталью α = 30°. Угол между начальной скоростью и линией AB β = 60°. Найдите начальную скорость шайбы.
Пошаговый разбор и решение:
Расположим координатные оси: Ox вдоль AB, Oy вдоль AC. На шайбу действуют две силы — сила тяжести и реакция опоры. По второму закону Ньютона
$m\veca=\vecN + m\vecg$
Сила реакции опоры перпендикулярна наклонной плоскости, поэтому после проецирования на выбранные оси получаем
$$$\begin{cases} a_x=0 \\[6pt] a_y= - g \sin альфа . \end{cases}$$$
Пусть t — время, за которое шайба достигнет максимального удаления от AB, тогда
$$$\begin{cases} h=V_0yt + $\frac{a_yt ^2}{2}$ \\[6pt] 0=V_0y + a_y t \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} h=V_0yt + $\frac{a_yt ^2}{2}$ \\[6pt] t= - $\frac{V_0y}{a_y}$ \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} h= - $\frac{V_0y ^2}{2a_y}$ \\[6pt] t= - $\frac{V_0y}{a_y}$ . \end{cases}$$$
Поскольку $V_0y=V_0 \sin бета$ получаем
$h= $\frac{V_0 ^2 \sin ^2 бета}{2g \sin альфа}$ = сильно V_0= \frac{$\sqrt{аргумента: 2gh \sin альфа}$ аргумента}{\sin бета} = \frac{$\sqrt{аргумента: 2 \cdot 10 \cdot 0,}$ аргумента 68 \cdot 0,5}{\frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ,}{2}} \approx 3м/с$
Ответ: 3 м/с
$m\veca=\vecN + m\vecg$
Сила реакции опоры перпендикулярна наклонной плоскости, поэтому после проецирования на выбранные оси получаем
$$$\begin{cases} a_x=0 \\[6pt] a_y= - g \sin альфа . \end{cases}$$$
Пусть t — время, за которое шайба достигнет максимального удаления от AB, тогда
$$$\begin{cases} h=V_0yt + $\frac{a_yt ^2}{2}$ \\[6pt] 0=V_0y + a_y t \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} h=V_0yt + $\frac{a_yt ^2}{2}$ \\[6pt] t= - $\frac{V_0y}{a_y}$ \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} h= - $\frac{V_0y ^2}{2a_y}$ \\[6pt] t= - $\frac{V_0y}{a_y}$ . \end{cases}$$$
Поскольку $V_0y=V_0 \sin бета$ получаем
$h= $\frac{V_0 ^2 \sin ^2 бета}{2g \sin альфа}$ = сильно V_0= \frac{$\sqrt{аргумента: 2gh \sin альфа}$ аргумента}{\sin бета} = \frac{$\sqrt{аргумента: 2 \cdot 10 \cdot 0,}$ аргумента 68 \cdot 0,5}{\frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ,}{2}} \approx 3м/с$
Ответ: 3 м/с
Правильный ответ:
3 м/с
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
[рис.] К концу вертикального стержня привязана легкая нерастяжимая нить с маленьким грузиком на конце. Грузик раскрутили на нити так, что она отклонилась от вертикали на угол α = 30º (см. рис.). Как и во сколько раз надо изменить угловую скорость ω вращения грузика вокруг стержня для того, чтобы этот угол стал равным β = 60º?
Пошаговый разбор и решение:
[рис.] 1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рис.).
2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности $R = l \sin альфа$ с учетом выражения для центростремительного ускорения грузика: $T \cos альфа = mg$ $m\omega ^2 R = T \sin альфа$
3. Из написанных соотношений следует, что $\cos альфа = g/ ( \omega ^2 l )$ а $\omega ^2 = g/ ( l \cos альфа )$
4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в
$\frac{\omega_2}{\omega_1} = \sqrt{аргумента: \frac{\cos альфа} аргумента}{\cos бета} = \sqrt{аргумента: \frac{$\sqrt{3}$ /2}{1/2}} аргумента = корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента \approx1,3$ раза.
Ответ: увеличится в 1,3 раза.
2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности $R = l \sin альфа$ с учетом выражения для центростремительного ускорения грузика: $T \cos альфа = mg$ $m\omega ^2 R = T \sin альфа$
3. Из написанных соотношений следует, что $\cos альфа = g/ ( \omega ^2 l )$ а $\omega ^2 = g/ ( l \cos альфа )$
4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в
$\frac{\omega_2}{\omega_1} = \sqrt{аргумента: \frac{\cos альфа} аргумента}{\cos бета} = \sqrt{аргумента: \frac{$\sqrt{3}$ /2}{1/2}} аргумента = корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента \approx1,3$ раза.
Ответ: увеличится в 1,3 раза.
Правильный ответ:
увеличится в 1,3 раза
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в проекциях на оси координат, выражение для центростремительного ускорения при вращении тела по окружности и геометрические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в проекциях на оси координат, выражение для центростремительного ускорения при вращении тела по окружности и геометрические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
В длинном и широком спортивном зале с высотой потолка H = 10 м баскетболист бросает мяч товарищу по команде с начальной скоростью V = 20 м/с. Какова может быть максимальная дальность его передачи по горизонтали? Сопротивлением воздуха и размерами мяча можно пренебречь, бросок делается и принимается руками на уровне h = 2 м от горизонтального пола.
Пошаговый разбор и решение:
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОХ, направленной вдоль зала в сторону второго игрока, и вертикальной осью OY, причем начало координат поместим в точке броска мяча.
2. Согласно кинематическим формулам для движения тела, брошенного под углом α к горизонту, запишем уравнения: $x=V \cdot \cos альфа \cdot t, y=V \cdot \sin альфа \cdot t - gt ^2 /2$
3. Если бы не было потолка, то максимальная дальность полета была бы при броске под углом 45° к горизонту, при этом максимальная высота подъема мяча была бы $\frac{V ^2 \sin ^2 45 ^{\circ}}{2g} = 10м$ Потолок в выбранной системе координат находится на высоте $H - h=8м$ поэтому максимальная дальность полета в зале будет при угле броска меньше 45°.
4. Время полета мяча до точки с максимально возможной высотой над точкой броска $t_м=V \cdot \sin альфа /g$ максимальная высота подъема мяча по условию равна $y_м=V ^2 \cdot \sin ^2 альфа / ( 2g ) =H - h$ а максимальная дальность передачи за время полета мяча $2t_м$ составляет $x_м=V ^2 \cdot \sin 2 альфа /g$
5. Находя $\sin альфа$ из выражения для $y_м$ получаем $\sin альфа = $\sqrt{аргумента: 2g ( H - h )}$ аргумента /V}$ находим
$\sin 2 альфа =2 \sin альфа \cos альфа =2 \sin альфа \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 альфа}$ аргумента$
и окончательно имеем:
$x_м=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( H - h ) [ V ^2 /g - 2 ( H - h ) ]}$ аргумента =2 $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 8 \cdot ( 400/10 - 2 \cdot 8 )}$ аргумента \approx39$ м.
Ответ: $x_м=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( H - h ) [ V ^2 /g - 2 ( H - h ) ]}$ аргумента \approx39$ м.
2. Согласно кинематическим формулам для движения тела, брошенного под углом α к горизонту, запишем уравнения: $x=V \cdot \cos альфа \cdot t, y=V \cdot \sin альфа \cdot t - gt ^2 /2$
3. Если бы не было потолка, то максимальная дальность полета была бы при броске под углом 45° к горизонту, при этом максимальная высота подъема мяча была бы $\frac{V ^2 \sin ^2 45 ^{\circ}}{2g} = 10м$ Потолок в выбранной системе координат находится на высоте $H - h=8м$ поэтому максимальная дальность полета в зале будет при угле броска меньше 45°.
4. Время полета мяча до точки с максимально возможной высотой над точкой броска $t_м=V \cdot \sin альфа /g$ максимальная высота подъема мяча по условию равна $y_м=V ^2 \cdot \sin ^2 альфа / ( 2g ) =H - h$ а максимальная дальность передачи за время полета мяча $2t_м$ составляет $x_м=V ^2 \cdot \sin 2 альфа /g$
5. Находя $\sin альфа$ из выражения для $y_м$ получаем $\sin альфа = $\sqrt{аргумента: 2g ( H - h )}$ аргумента /V}$ находим
$\sin 2 альфа =2 \sin альфа \cos альфа =2 \sin альфа \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 альфа}$ аргумента$
и окончательно имеем:
$x_м=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( H - h ) [ V ^2 /g - 2 ( H - h ) ]}$ аргумента =2 $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 8 \cdot ( 400/10 - 2 \cdot 8 )}$ аргумента \approx39$ м.
Ответ: $x_м=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( H - h ) [ V ^2 /g - 2 ( H - h ) ]}$ аргумента \approx39$ м.
Правильный ответ:
$x_м=2 корень из: начало аргумента: 2 левая круглая скобка H минус h правая круглая скобка левая квадратная скобка V в квадрате /g минус 2 левая круглая скобка H минус h правая круглая скобка правая квадратная скобка конец аргумента \approx39$ м
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
[рис.] С горизонтальной плоскости вначале бросают маленький мячик под углом $альфа =60 ^{\circ}$ к горизонту со скоростью υ = 20 м/с. В момент, когда мячик достигает наивысшего положения на своей траектории, стреляют пулей из ружья со скоростью V = 120 м/с в направлении мячика, причем пуля вылетает из той же точки, из которой был брошен мячик (см. рис.). Под каким углом $\varphi$ к горизонту надо стрелять, чтобы пуля из ружья попала в мячик? Трением мячика и пули о воздух можно пренебречь. Указание: для численного решения уравнений используйте микрокалькулятор.
Пошаговый разбор и решение:
1. Введем прямоугольную систему координат ХОY, где ось ОХ горизонтальна, ось ОY вертикальна, а начало координат находится в точке бросания и выстрела.
2. Как следует из формул кинематики для движения тела, брошенного под углом к горизонту, мячик после броска достигнет верхней точки траектории с координатой
$y_в= $\frac{( v \cdot \sin альфа ) ^2}{2g}$ = $\frac{20 ^2 \cdot 0,75}{2 \cdot 10}$ =15м$
за время
$t_1= $\frac{v \cdot \sin альфа}{g}$ \approx $\frac{20 \cdot 0,866}{10}$ \approx 1,732с$
и сместится по горизонтали со скоростью $v \cdot \cos альфа$ до координаты $x_н= v \cdot \cos альфа \cdot t_1\approx 20 \cdot 0,5 \cdot 1,732\approx 17,32м$
3. В этот момент произойдет выстрел — пуля вылетит со скоростью V под углом $\varphi$ к горизонту, и оба тела начнут свободно падать вниз с ускорением g.
4. Изменения вертикальной координаты y за счет этого падения будут у обоих тел одинаковы и равны $ - \frac{gt ^2}{2}$ если время t отсчитывать от момента выстрела. Поэтому для простоты расчета можно перейти в систему отсчета, свободно падающую вниз с ускорением g.
5. В этой системе мячик летит по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $v \cdot \cos альфа =10м/с$ из начальной точки с координатами $x_н= v \cdot \cos альфа \cdot t_1\approx 17,32м$ $y=y_в=15м$ в которой он находился при t = 0, до встречи с пулей в момент T. Пуля же летит по прямой с постоянной скоростью V = 120 м/с из начальной точки x0 = y0 = 0 под углом $\varphi$ к горизонту до попадания в мячик.
6. В момент T координаты мячика и пули должны совпадать: xм = xп = xв, yм = yп = yв, и по формулам для кинематики = мерного прямолинейного движения получаем систему уравнений: $x_в - x_н= v \cdot \cos альфа \cdot T$ $x_в=V \cdot \cos \varphi \cdot T$ $y_в=V \cdot \sin \varphi \cdot T$ решая которую (проще — при помощи микрокалькулятора методом подбора, сразу используя численные значения величин), можно найти $\varphi\approx 38 ^{\circ}$
Примечание.
[рис.]
Для решения можно также воспользоваться методом подбора угла, при котором будут выполняться соотношения, приведенные в данной системе кинематических уравнений. Для начала заметим, что пути, пройденные пулей и мячом до их столкновения, отличаются в $\frac{V}{( v \cos альфа )} = $\frac{120}{10}$ =12$ раз. Построим траектории тел на рисунке (см.).
Если бы стрелок не делал «упреждения», а целился прямо в мячик под углом $\varphi_0= \arctan ( $\frac{y_в}{x_в}$ ) \approx 40,9 ^{\circ}$ то пуля пролетела бы расстояние $l_0=Vt_0$ где
$t_0= $\frac{l_0}{V}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: x_н ^2 + y ^2 _в}$ аргумента}{V} \approx $\frac{22,1}{120}$ \approx 0,1909с$
и прошла сзади мячика. Чтобы в него попасть, надо уменьшить угол $\varphi_0$ на малый угол $\Delta\varphi_0$ который, как видно из рисунка, равен $\Delta\varphi= v \cdot \cos альфа \cdot T \cdot $\frac{\sin \varphi}{l_0}$ меньше меньше \varphi_0$
Весь путь пули равен $l=l_0 + \Delta l$ где расстояние $\Delta l= v \cdot \cos альфа \cdot T \cdot \cos \varphi меньше меньше l_0$ пуля проходит за время $\tau меньше меньше t_0$ и $T=t_0 + \tau$
Поскольку
$\frac{\Delta l}{l} = $\frac{1}{12}$ \cos \varphi= \frac{\Delta l}{l_0 + \Delta l}$
то
$\Delta l= \frac{l_0}{( $\frac{12,}{\cos \varphi - 1 )}$} меньше меньше l_0$
Теперь можно заняться подбором значения $\varphi$ которое, очевидно, может отличаться от $\varphi_0\approx 40,9 ^{\circ}$ только на малое число ^{\circ}. Разумно выбрать и проверить поочередно значения 40°, 39°, 38° — при каком из них будут лучше совпадать левые и правые части уравнений из записанной выше системы. Берем, например,
$\varphi\approx \frac{38 ^{\circ}}{\cos ( 38 ^{\circ} )} \approx 0,788$
$\Delta l= $\frac{22,91}{14,23}$ \approx 1,610м$
$l=22,91 + 1,61\approx 24,52м$
$T= $\frac{l}{V}$ = $\frac{24,52}{120}$ \approx 0,2043с$
$x_в=x_н + v \cdot \cos альфа \cdot T=17,32 + 2,043\approx 19,363м$
$\text{tg} \varphi= $\frac{y_в}{x_в}$ = $\frac{15}{19,363}$ \approx 0,7747$
$\varphi= \arctan ( 0,7747 ) \approx 37,76 ^{\circ} \approx 38 ^{\circ}$ — хорошее согласие!
Далее проверяем:
$T= $\frac{y_в}{V \cdot \sin \varphi}$ = $\frac{15}{120 \cdot 0,6123 )}$ \approx 0,2041$ — тоже хорошо,
$x_в=V \cdot \cos \varphi \cdot T=120 \cdot 0,7906 \cdot 0,2043\approx 19,38м$ — хорошо,
и наконец,
$x_в - x_н= v \cdot \cos альфа \cdot T=2,043м$ — все хорошо согласуется!
Легко убедиться, что для $\varphi=40 ^{\circ}$ и 39° согласие гораздо хуже. Окончательный результат: $\varphi=37,76 ^{\circ}=38 ^{\circ}$
Ответ: $\varphi\approx 38 ^{\circ}$
2. Как следует из формул кинематики для движения тела, брошенного под углом к горизонту, мячик после броска достигнет верхней точки траектории с координатой
$y_в= $\frac{( v \cdot \sin альфа ) ^2}{2g}$ = $\frac{20 ^2 \cdot 0,75}{2 \cdot 10}$ =15м$
за время
$t_1= $\frac{v \cdot \sin альфа}{g}$ \approx $\frac{20 \cdot 0,866}{10}$ \approx 1,732с$
и сместится по горизонтали со скоростью $v \cdot \cos альфа$ до координаты $x_н= v \cdot \cos альфа \cdot t_1\approx 20 \cdot 0,5 \cdot 1,732\approx 17,32м$
3. В этот момент произойдет выстрел — пуля вылетит со скоростью V под углом $\varphi$ к горизонту, и оба тела начнут свободно падать вниз с ускорением g.
4. Изменения вертикальной координаты y за счет этого падения будут у обоих тел одинаковы и равны $ - \frac{gt ^2}{2}$ если время t отсчитывать от момента выстрела. Поэтому для простоты расчета можно перейти в систему отсчета, свободно падающую вниз с ускорением g.
5. В этой системе мячик летит по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $v \cdot \cos альфа =10м/с$ из начальной точки с координатами $x_н= v \cdot \cos альфа \cdot t_1\approx 17,32м$ $y=y_в=15м$ в которой он находился при t = 0, до встречи с пулей в момент T. Пуля же летит по прямой с постоянной скоростью V = 120 м/с из начальной точки x0 = y0 = 0 под углом $\varphi$ к горизонту до попадания в мячик.
6. В момент T координаты мячика и пули должны совпадать: xм = xп = xв, yм = yп = yв, и по формулам для кинематики = мерного прямолинейного движения получаем систему уравнений: $x_в - x_н= v \cdot \cos альфа \cdot T$ $x_в=V \cdot \cos \varphi \cdot T$ $y_в=V \cdot \sin \varphi \cdot T$ решая которую (проще — при помощи микрокалькулятора методом подбора, сразу используя численные значения величин), можно найти $\varphi\approx 38 ^{\circ}$
Примечание.
[рис.]
Для решения можно также воспользоваться методом подбора угла, при котором будут выполняться соотношения, приведенные в данной системе кинематических уравнений. Для начала заметим, что пути, пройденные пулей и мячом до их столкновения, отличаются в $\frac{V}{( v \cos альфа )} = $\frac{120}{10}$ =12$ раз. Построим траектории тел на рисунке (см.).
Если бы стрелок не делал «упреждения», а целился прямо в мячик под углом $\varphi_0= \arctan ( $\frac{y_в}{x_в}$ ) \approx 40,9 ^{\circ}$ то пуля пролетела бы расстояние $l_0=Vt_0$ где
$t_0= $\frac{l_0}{V}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: x_н ^2 + y ^2 _в}$ аргумента}{V} \approx $\frac{22,1}{120}$ \approx 0,1909с$
и прошла сзади мячика. Чтобы в него попасть, надо уменьшить угол $\varphi_0$ на малый угол $\Delta\varphi_0$ который, как видно из рисунка, равен $\Delta\varphi= v \cdot \cos альфа \cdot T \cdot $\frac{\sin \varphi}{l_0}$ меньше меньше \varphi_0$
Весь путь пули равен $l=l_0 + \Delta l$ где расстояние $\Delta l= v \cdot \cos альфа \cdot T \cdot \cos \varphi меньше меньше l_0$ пуля проходит за время $\tau меньше меньше t_0$ и $T=t_0 + \tau$
Поскольку
$\frac{\Delta l}{l} = $\frac{1}{12}$ \cos \varphi= \frac{\Delta l}{l_0 + \Delta l}$
то
$\Delta l= \frac{l_0}{( $\frac{12,}{\cos \varphi - 1 )}$} меньше меньше l_0$
Теперь можно заняться подбором значения $\varphi$ которое, очевидно, может отличаться от $\varphi_0\approx 40,9 ^{\circ}$ только на малое число ^{\circ}. Разумно выбрать и проверить поочередно значения 40°, 39°, 38° — при каком из них будут лучше совпадать левые и правые части уравнений из записанной выше системы. Берем, например,
$\varphi\approx \frac{38 ^{\circ}}{\cos ( 38 ^{\circ} )} \approx 0,788$
$\Delta l= $\frac{22,91}{14,23}$ \approx 1,610м$
$l=22,91 + 1,61\approx 24,52м$
$T= $\frac{l}{V}$ = $\frac{24,52}{120}$ \approx 0,2043с$
$x_в=x_н + v \cdot \cos альфа \cdot T=17,32 + 2,043\approx 19,363м$
$\text{tg} \varphi= $\frac{y_в}{x_в}$ = $\frac{15}{19,363}$ \approx 0,7747$
$\varphi= \arctan ( 0,7747 ) \approx 37,76 ^{\circ} \approx 38 ^{\circ}$ — хорошее согласие!
Далее проверяем:
$T= $\frac{y_в}{V \cdot \sin \varphi}$ = $\frac{15}{120 \cdot 0,6123 )}$ \approx 0,2041$ — тоже хорошо,
$x_в=V \cdot \cos \varphi \cdot T=120 \cdot 0,7906 \cdot 0,2043\approx 19,38м$ — хорошо,
и наконец,
$x_в - x_н= v \cdot \cos альфа \cdot T=2,043м$ — все хорошо согласуется!
Легко убедиться, что для $\varphi=40 ^{\circ}$ и 39° согласие гораздо хуже. Окончательный результат: $\varphi=37,76 ^{\circ}=38 ^{\circ}$
Ответ: $\varphi\approx 38 ^{\circ}$
Правильный ответ:
$\varphi\approx 38 градусов$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: формулы кинематики для движения тела, брошенного под углом к горизонту, разумный выбор системы отсчета и условия встречи двух движущихся тел);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: формулы кинематики для движения тела, брошенного под углом к горизонту, разумный выбор системы отсчета и условия встречи двух движущихся тел);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3