Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_1$ и высоту $h_1 = 1655$ м над Землей (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l = 1700$ м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. [рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Условия данной задачи избыточны. Решать ее можно по-разному.
Первое решение.
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$ Найдем вертикальную проекцию скорости $v _1y$ снаряда в момент обнаружения:
$h_1= v _1yt + $\frac{gt ^2}{2}$ = сильно v _1y = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$
Определим, за какое время $\tau$ снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован:
$v _1y = g\tau = сильно \tau = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{gt}$
Таким образом, время полета снаряда составляет
$T=2 ( \tau + t ) = $\frac{2h_1}{gt}$ + t$
За это время снаряд пролетел по горизонтали
$L= v _x T= $\frac{l}{t}$ \cdot ( $\frac{2h_1}{gt}$ + t ) = $\frac{2h_1l}{gt ^2}$ + l = $\frac{2 \cdot 1655м \cdot 1700м}{10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2}$ + 1700м\approx 64 000м$ $L= v _x T= $\frac{l}{t}$ \cdot ( $\frac{2h_1}{gt}$ + t ) = $\frac{2h_1l}{gt ^2}$ + l =$
$= $\frac{2 \cdot 1655м \cdot 1700м}{10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2}$ + 1700м\approx 64 000м$
Второе решение.
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$ эта скорость остается постоянной на протяжении всего полета. Определим величину вертикальной проекции скорости в начальный момент: $v _0y= $\sqrt{аргумента: v _0 ^2 - v _x ^2}$ аргумента$ Используя формулу для дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту, получаем:
$L= $\frac{v _0 ^2 \sin 2 альфа}{g}$ = $\frac{2 ( v _0 \cos альфа ) ( v _0 \sin альфа )}{g}$ = $\frac{2 v _x v _0y}{g}$ = \frac{2l $\sqrt{аргумента: v _0 ^2 - ( l/t ) ^2}$ аргумента}{gt} \approx 64000м$ $L= $\frac{v _0 ^2 \sin 2 альфа}{g}$ = $\frac{2 ( v _0 \cos альфа ) ( v _0 \sin альфа )}{g}$ =$
$= $\frac{2 v _x v _0y}{g}$ = \frac{2l $\sqrt{аргумента: v _0 ^2 - ( l/t ) ^2}$ аргумента}{gt} \approx 64000м$
Ответ: примерно 64 км.
Примечание.
Заметьте, что в первом решении не понадобилась величина скорости, а во втором — высота. Это зависимые величины. Связь между ними можно установить, приравнивая выражения для дальности полета, полученные в первом и втором рассуждении.
Первое решение.
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$ Найдем вертикальную проекцию скорости $v _1y$ снаряда в момент обнаружения:
$h_1= v _1yt + $\frac{gt ^2}{2}$ = сильно v _1y = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{t}$
Определим, за какое время $\tau$ снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован:
$v _1y = g\tau = сильно \tau = \frac{h_1 - gt ^2 /2}{gt}$
Таким образом, время полета снаряда составляет
$T=2 ( \tau + t ) = $\frac{2h_1}{gt}$ + t$
За это время снаряд пролетел по горизонтали
$L= v _x T= $\frac{l}{t}$ \cdot ( $\frac{2h_1}{gt}$ + t ) = $\frac{2h_1l}{gt ^2}$ + l = $\frac{2 \cdot 1655м \cdot 1700м}{10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2}$ + 1700м\approx 64 000м$ $L= v _x T= $\frac{l}{t}$ \cdot ( $\frac{2h_1}{gt}$ + t ) = $\frac{2h_1l}{gt ^2}$ + l =$
$= $\frac{2 \cdot 1655м \cdot 1700м}{10м/с ^2 \cdot ( 3с ) ^2}$ + 1700м\approx 64 000м$
Второе решение.
Найдем горизонтальную скорость снаряда: $v _x= \frac{l}{t}$ эта скорость остается постоянной на протяжении всего полета. Определим величину вертикальной проекции скорости в начальный момент: $v _0y= $\sqrt{аргумента: v _0 ^2 - v _x ^2}$ аргумента$ Используя формулу для дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту, получаем:
$L= $\frac{v _0 ^2 \sin 2 альфа}{g}$ = $\frac{2 ( v _0 \cos альфа ) ( v _0 \sin альфа )}{g}$ = $\frac{2 v _x v _0y}{g}$ = \frac{2l $\sqrt{аргумента: v _0 ^2 - ( l/t ) ^2}$ аргумента}{gt} \approx 64000м$ $L= $\frac{v _0 ^2 \sin 2 альфа}{g}$ = $\frac{2 ( v _0 \cos альфа ) ( v _0 \sin альфа )}{g}$ =$
$= $\frac{2 v _x v _0y}{g}$ = \frac{2l $\sqrt{аргумента: v _0 ^2 - ( l/t ) ^2}$ аргумента}{gt} \approx 64000м$
Ответ: примерно 64 км.
Примечание.
Заметьте, что в первом решении не понадобилась величина скорости, а во втором — высота. Это зависимые величины. Связь между ними можно установить, приравнивая выражения для дальности полета, полученные в первом и втором рассуждении.
Правильный ответ:
примерно 64 км
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 109239 • Задание №29
[рис.] Маленький шарик массой $m = 0,3кг$ подвешен на легкой нерастяжимой нити длиной $l = 0,9м$ которая разры...
ID 106856 • Задание №17
При освещении металлической пластины светом длиной волны $\lambda$ наблюдается явление фотоэлектрического эффе...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение движения в поле силы тяжести или формула для для дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение движения в поле силы тяжести или формула для для дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или)
преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...