В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаковые емкости для воды, расположенные на вышках высотой Н. Емкости — это открытые сверху кубические баки объемом V, стоящие на вышках. Один из пожарных стал заполнять бак при помощи насоса водой из большого водоема, находящегося на уровне земли, из брандспойта, попадая струей воды, направленной снизу вверх, прямо в верхнюю, открытую часть бака. Другой пожарный проложил от насоса до верхней части бака трубу и подавал в нее воду с той же скоростью, что и первый пожарный. Оба заполнили баки за одинаковое время. Как и во сколько раз отличаются минимальные затраты энергии на заполнение баков в первом и во втором случаях? Потерями энергии в насосах и из-за трения в трубах и о воздух пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Поскольку потерь энергии нет, механическая энергия при подъеме струи воды наверх сохраняется. Запишем закон сохранения энергии для всего объема поднятой воды в первом случае, когда струя воды с плотностью $\rho$ для попадания в бак должна подняться с уровня земли на высоту, как минимум равную $Н + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента$ Для этого воде нужно сообщить механическую энергию
$E_1=\rho V g ( H + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента ) = \frac{\rho V v ^2}{2}$
(здесь g — ускорение свободного падения, a $v$ — скорость воды на выходе из брандспойта).
Во втором случае, пренебрегая трением и учитывая, что времена заполнения баков и скорости воды на выходе из брандспойта и на входе в трубу одинаковы, мы можем записать, с учетом первого соотношения, минимальные затраты энергии в виде:
$E_2=\rho V g ( H + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента ) + $\frac{\rho V v ^2}{2}$ =2\rho Vg ( H + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента ) =2E_1$
поскольку скорость течения воды наверху, на выходе из трубы, в силу практической несжимаемости воды равна скорости воды на входе в трубу. Таким образом, во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше.
Ответ: Во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше.
$E_1=\rho V g ( H + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента ) = \frac{\rho V v ^2}{2}$
(здесь g — ускорение свободного падения, a $v$ — скорость воды на выходе из брандспойта).
Во втором случае, пренебрегая трением и учитывая, что времена заполнения баков и скорости воды на выходе из брандспойта и на входе в трубу одинаковы, мы можем записать, с учетом первого соотношения, минимальные затраты энергии в виде:
$E_2=\rho V g ( H + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента ) + $\frac{\rho V v ^2}{2}$ =2\rho Vg ( H + корень 3 степени из: начало аргумента: V конец аргумента ) =2E_1$
поскольку скорость течения воды наверху, на выходе из трубы, в силу практической несжимаемости воды равна скорости воды на входе в трубу. Таким образом, во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше.
Ответ: Во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше.
Правильный ответ:
Во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 106891 • Задание №17
В лабораторной работе ученик изучает зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов, вылетающих ...
ID 105331 • Задание №10
Какое вещество из перечисленных ниже используется в ядерных реакторах в качестве ядерного горючего?
1) уран
...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - закон сохранения механической энергии для воды, связь скоростей воды внизу и наверху> в двух случаях):
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи):
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или всем пунктам: II и III, - представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - закон сохранения механической энергии для воды, связь скоростей воды внизу и наверху> в двух случаях):
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи):
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или всем пунктам: II и III, - представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...
ID 109089
Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_1$ и...