Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Запишем второй закон Ньютона для шайбы:
$m\vecg + \vecN + \vecF_тр=ma_ц$
Проекции уравнения на оси OX и OY в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей:
$$$\begin{cases} новая строка F_тр \sin альфа - N \cos альфа =ma_ц \\[6pt] новая строка F_тр \cos альфа + N \sin альфа - mg=0. \end{cases}$$$
Поскольку $F_тр=F_тр.покоя=F_трмакс=\mu N$ система уравнений принимает вид:
$$$\begin{cases} новая строка N ( \mu \sin альфа - \cos альфа ) =ma_ц \\[6pt] новая строка N ( \mu \cos альфа + \sin альфа ) - mg=0. \end{cases}$$$
Откуда $a_ц= \frac{g ( \mu \sin альфа - \cos альфа )}{\mu \cos альфа + \sin альфа}$ Но $a_ц=\omega ^2 r=\omega ^2 L \sin альфа$ Следовательно,
$L= $\frac{a_ц}{\omega ^2 \sin альфа}$ = $\frac{g ( \mu \sin альфа - \cos альфа )}{\omega ^2 ( \sin альфа + \mu \cos альфа ) \sin альфа}$ = \frac{g ( \mu - \ctg альфа )}{\omega ^2 ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}$
Ответ: $\frac{g ( \mu - \ctg альфа )}{\omega ^2 ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}$
$m\vecg + \vecN + \vecF_тр=ma_ц$
Проекции уравнения на оси OX и OY в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей:
$$$\begin{cases} новая строка F_тр \sin альфа - N \cos альфа =ma_ц \\[6pt] новая строка F_тр \cos альфа + N \sin альфа - mg=0. \end{cases}$$$
Поскольку $F_тр=F_тр.покоя=F_трмакс=\mu N$ система уравнений принимает вид:
$$$\begin{cases} новая строка N ( \mu \sin альфа - \cos альфа ) =ma_ц \\[6pt] новая строка N ( \mu \cos альфа + \sin альфа ) - mg=0. \end{cases}$$$
Откуда $a_ц= \frac{g ( \mu \sin альфа - \cos альфа )}{\mu \cos альфа + \sin альфа}$ Но $a_ц=\omega ^2 r=\omega ^2 L \sin альфа$ Следовательно,
$L= $\frac{a_ц}{\omega ^2 \sin альфа}$ = $\frac{g ( \mu \sin альфа - \cos альфа )}{\omega ^2 ( \sin альфа + \mu \cos альфа ) \sin альфа}$ = \frac{g ( \mu - \ctg альфа )}{\omega ^2 ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}$
Ответ: $\frac{g ( \mu - \ctg альфа )}{\omega ^2 ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}$
Правильный ответ:
$дробь: числитель: g левая круглая скобка \mu минус \ctg альфа правая круглая скобка , знаменатель: \omega в квадрате левая круглая скобка синус альфа плюс \mu косинус альфа правая круглая скобка конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 103658 • Задание №6
Искусственный спутник Земли перешел с одной круговой орбиты на другую так, что на новой орбите его центрострем...
ID 106606 • Задание №16
Ядро $_82 в степени левая круглая скобка 207 правая круглая скобка Pb$ поглотило нейтрон. Сколько протонов сод...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй закон Ньютона, формулы для силы трения и центростремительного ускорения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй закон Ньютона, формулы для силы трения и центростремительного ускорения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...