К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол $альфа =45 ^{\circ}$ Коэффициент трения доски об пол равен $\mu =0,4$ Каков должен быть коэффициент $\mu_2$ трения доски о стену, чтобы доска оставалась в = весии?
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Запишем, на основании второго закона Ньютона, условия = весия доски в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси, а также равенство моментов сил, вращающих доску по часовой стрелке и против часовой стрелки, относительно ее центра (см. рис.).
$\beginarrayl mg=N_1 + F_тр2, N_2=F_тр1, ( F_тр1 + N_2 ) \dfracl2 \sin альфа + F_тр2\dfracl2 \cos альфа =N_1\dfracl2 \cos альфа . \endarray$
Здесь через m и l обозначены масса и длина доски, через $N_1$ и $N_2$ $F_тр1$ и $F_тр2$ — силы нормального давления и силы трения доски об пол и стену, соответственно.
При минимально возможном коэффициенте трения $\mu_2$ обе силы трения при = весии доски достигают своих максимальных значений $F_тр1=\mu _1N_1$ и $F_тр2=\mu _2мин N_2$ Из записанных уравнений получаем: $\mu _2мин = $\frac{1}{\mu _1}$ - 2\operatorname \text{tg} альфа =0,5$ Если $\mu _2$ будет иметь большее значение, то = весие, очевидно, не нарушится. Таким образом, $\mu _2 больше или = $\frac{1}{\mu _1}$ - 2\operatorname \text{tg} альфа =0,5$
Ответ: $\mu _2 больше или = $\frac{1}{\mu _1}$ - 2\operatorname \text{tg} альфа =0,5$
$\beginarrayl mg=N_1 + F_тр2, N_2=F_тр1, ( F_тр1 + N_2 ) \dfracl2 \sin альфа + F_тр2\dfracl2 \cos альфа =N_1\dfracl2 \cos альфа . \endarray$
Здесь через m и l обозначены масса и длина доски, через $N_1$ и $N_2$ $F_тр1$ и $F_тр2$ — силы нормального давления и силы трения доски об пол и стену, соответственно.
При минимально возможном коэффициенте трения $\mu_2$ обе силы трения при = весии доски достигают своих максимальных значений $F_тр1=\mu _1N_1$ и $F_тр2=\mu _2мин N_2$ Из записанных уравнений получаем: $\mu _2мин = $\frac{1}{\mu _1}$ - 2\operatorname \text{tg} альфа =0,5$ Если $\mu _2$ будет иметь большее значение, то = весие, очевидно, не нарушится. Таким образом, $\mu _2 больше или = $\frac{1}{\mu _1}$ - 2\operatorname \text{tg} альфа =0,5$
Ответ: $\mu _2 больше или = $\frac{1}{\mu _1}$ - 2\operatorname \text{tg} альфа =0,5$
Правильный ответ:
$\mu _2 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: \mu _1 конец дроби минус 2\operatorname тангенс альфа =0,5$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 103644 • Задание №5
Азот кипит при температуре 77 К. Чему равна температура кипения азота при ее измерении по шкале Цельсия?
1) ...
ID 105902 • Задание №13
[рис.] Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отражённым лучами равен 70°. Каким будет уго...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания ответа на задание С2 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
Критерии оценивания ответа на задание С2 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...