На гладкой горизонтальной плоскости лежат два груза массами $m_1= 1 кг$ и $m_2 = 2 кг$ соединенные невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через два неподвижных (А и В) и один подвижный (О) невесомые блоки, как показано на рисунке. Оси блоков горизонтальны, трения в осях блоков нет. К оси О подвижного блока приложена некоторая направленная вертикально вниз сила, в результате чего ось О движется с ускорением $a_0= 3м / с ^2$ Найдите модуль F этой силы. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы и блок. [рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Нарисуем силу F и силы T натяжения нити, одинаковые, в силу условия задачи, вдоль всей нити и действующие на грузы и блок O (см. рисунок). Введем систему координат XY, как показано на рисунке, и запишем уравнения движения грузов в проекции на ось $X: m_1a_1=T, m_2a_2=T$
В силу невесомости блока O имеем $F=2T$ или $T= \frac{F}{2}$
В силу нерастяжимости нити (длиной L) и неподвижности блоков A и B (их координаты xA и xB постоянны) имеется следующая кинематическая связь между координатами $x_1$ и $x_2$ грузов и координатой $y_0$ блока O (здесь r — радиус блоков A и $B, R$ — радиус блока O:
$x_A - x_1 + x_2 - x_B + \pi r + \pi R + 2y_0=L$
или
$x_2 - x_1 + 2y_0=const$
и значит
$ - a_2 - a_1 + 2a_0=0$
Решаем записанную систему уравнений и получаем ответ:
$a_1= $\frac{F}{2m_1}$ , a_2= $\frac{F}{2m_2}$ , a_0= $\frac{a_1 + a_2}{2}$ = $\frac{F}{4}$ \cdot \frac{m_1 + m_2}{m_1m_2}$ откуда $F= $\frac{4a_0m_1m_2}{m_1 + m_2}$ =8H$
Ответ: $F= $\frac{4a_0m_1m_2}{m_1 + m_2}$ =8H$
В силу невесомости блока O имеем $F=2T$ или $T= \frac{F}{2}$
В силу нерастяжимости нити (длиной L) и неподвижности блоков A и B (их координаты xA и xB постоянны) имеется следующая кинематическая связь между координатами $x_1$ и $x_2$ грузов и координатой $y_0$ блока O (здесь r — радиус блоков A и $B, R$ — радиус блока O:
$x_A - x_1 + x_2 - x_B + \pi r + \pi R + 2y_0=L$
или
$x_2 - x_1 + 2y_0=const$
и значит
$ - a_2 - a_1 + 2a_0=0$
Решаем записанную систему уравнений и получаем ответ:
$a_1= $\frac{F}{2m_1}$ , a_2= $\frac{F}{2m_2}$ , a_0= $\frac{a_1 + a_2}{2}$ = $\frac{F}{4}$ \cdot \frac{m_1 + m_2}{m_1m_2}$ откуда $F= $\frac{4a_0m_1m_2}{m_1 + m_2}$ =8H$
Ответ: $F= $\frac{4a_0m_1m_2}{m_1 + m_2}$ =8H$
Правильный ответ:
$F= дробь: числитель: 4a_0m_1m_2, знаменатель: m_1 плюс m_2 конец дроби =8H$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107783 • Задание №23
В теплоизолированный сосуд с большим количеством льда при температуре $t_1=0 градусовС$ заливают $m=1кг$ тепло...
ID 106522 • Задание №15
[рис.] Электрическая цепь, состоящая из четырех прямолинейных горизонтальных проводников (1–2, 2–3, 3–4, 4–1) ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - уравнения движения грузов и блока в проекциях на выбранные оси координат и уравнение кинематической связи для ускорений тел);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или всем пунктам: II, III, IV, - представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - уравнения движения грузов и блока в проекциях на выбранные оси координат и уравнение кинематической связи для ускорений тел);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или всем пунктам: II, III, IV, - представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...