[рис.] На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами m1 = 200 г и m2 = 300 г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной l = 20 см. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рис.). Определите модуль силы натяжения Т нити, соединяющей грузы, при вращении штанги с частотой 600 об/мин.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Тела движутся по окружности под действием силы натяжения. Поскольку нить нерастяжима, то силы натяжения равны по модулю T1 = T2 = T. По второму закону Ньютона для каждого тела
T = m1a1,
T = m2a2.
Центростремительное ускорение тел = $a=4 \pi ^2 r\nu ^2$ В силу нерастяжимости нити сумма радиусов окружностей, по которым движется каждое тело, = длине нити l = r1 + r2.
Решая совместно систему записанных уравнений, получаем: $4 \pi ^2 \nu ^2 m_1r_1=4 \pi ^2 \nu ^2 m_2 ( l - r_1 )$ Откуда
$r_1= \frac{m_2 l}{m_1 + m_2}$ Значит, ускорение первого тела =
$a_1= \frac{4 \pi ^2 \nu ^2 m_2l}{m_1 + m_2}$
Сила натяжения нити
$T=m_1a_1= \frac{4 \pi ^2 \nu ^2 m_1m_2l}{m_1 + m_2}$
Подставляя численные значения величин, получаем
$T= $\frac{4 \cdot 3,14 ^2 \cdot 10 ^2 \cdot 0,2 \cdot 0,3 \cdot 0,2}{0,2 + 0,3}$ =95Н$
Ответ: 95 Н.
T = m1a1,
T = m2a2.
Центростремительное ускорение тел = $a=4 \pi ^2 r\nu ^2$ В силу нерастяжимости нити сумма радиусов окружностей, по которым движется каждое тело, = длине нити l = r1 + r2.
Решая совместно систему записанных уравнений, получаем: $4 \pi ^2 \nu ^2 m_1r_1=4 \pi ^2 \nu ^2 m_2 ( l - r_1 )$ Откуда
$r_1= \frac{m_2 l}{m_1 + m_2}$ Значит, ускорение первого тела =
$a_1= \frac{4 \pi ^2 \nu ^2 m_2l}{m_1 + m_2}$
Сила натяжения нити
$T=m_1a_1= \frac{4 \pi ^2 \nu ^2 m_1m_2l}{m_1 + m_2}$
Подставляя численные значения величин, получаем
$T= $\frac{4 \cdot 3,14 ^2 \cdot 10 ^2 \cdot 0,2 \cdot 0,3 \cdot 0,2}{0,2 + 0,3}$ =95Н$
Ответ: 95 Н.
Правильный ответ:
95 Н
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 109286 • Задание №30
[рис.] Равносторонний треугольник, состоящий из трех жестких легких стержней, может вращаться без трения вокру...
ID 109155 • Задание №29
Тележку массой 1 кг, находящуюся на горизонтальной поверхности, толкнули вбок, она стала двигаться равнозамедл...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: условия равновесия твердого тела в инерциальной системе отсчета: равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело, и моментов внешних сил относительно выбранной оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: условия равновесия твердого тела в инерциальной системе отсчета: равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело, и моментов внешних сил относительно выбранной оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...