На шероховатой наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту, лежит шайба с массой 500 грамм, коэффициент трения о поверхность 0,7. Шайба начинает двигаться, если действовать на нее с силой, = 1,7 Н, параллельной основанию. Найдите угол наклона плоскости.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] На тело действуют силы: F, Fтр, N, mg. Выберем оси координат: Ох — вдоль нижней грани, Оу — вверх по наклонной плоскости, Оz — перпендикулярно к оси Оу. Брусок движется = мерно. Следовательно, по второму закону Ньютона $\vecF + m\vecg + \vecN + \vecF_тр=0$ Найдем проекции на координатные оси:
$$$\begin{cases} новая строка Ox:F - F_x=0 \\[6pt] новая строка Oy:F_y - mg \sin альфа =0 \\[6pt] новая строка Oz:N - mg \cos альфа =0. \end{cases}$$$
Учитывая, что $F_тр=\mu N$ и $F_тр= $\sqrt{аргумента: F_x}$ аргумента ^2 + F_y ^2$ получаем
$( \mu mg ) ^2 \cos ^2 альфа =F ^2 + ( mg ) ^2 \sin ^2 альфа$
Применим формулу $\cos ^2 альфа =1 - \sin ^2 альфа$ и получим значение \arcsin а искомого угла
$альфа = \arcsin ( $\frac{1}{mg}$ \sqrt{аргумента: \frac{( \mu mg )} аргумента ^2 - F ^2}{\mu ^2 + 1} ) = \arcsin ( $\frac{1}{0,5 \cdot 10}$ \cdot \sqrt{аргумента: \frac{( 0,7 \cdot 0,5 \cdot 10 )} аргумента ^2 - 1,7 ^2}{0,49 + 1} ) \approx 32 ^{\circ}$ $альфа = \arcsin ( $\frac{1}{mg}$ \sqrt{аргумента: \frac{( \mu mg )} аргумента ^2 - F ^2}{\mu ^2 + 1} ) =$
$= \arcsin ( $\frac{1}{0,5 \cdot 10}$ \cdot \sqrt{аргумента: \frac{( 0,7 \cdot 0,5 \cdot 10 )} аргумента ^2 - 1,7 ^2}{0,49 + 1} ) \approx 32 ^{\circ}$
Ответ: 32°.
$$$\begin{cases} новая строка Ox:F - F_x=0 \\[6pt] новая строка Oy:F_y - mg \sin альфа =0 \\[6pt] новая строка Oz:N - mg \cos альфа =0. \end{cases}$$$
Учитывая, что $F_тр=\mu N$ и $F_тр= $\sqrt{аргумента: F_x}$ аргумента ^2 + F_y ^2$ получаем
$( \mu mg ) ^2 \cos ^2 альфа =F ^2 + ( mg ) ^2 \sin ^2 альфа$
Применим формулу $\cos ^2 альфа =1 - \sin ^2 альфа$ и получим значение \arcsin а искомого угла
$альфа = \arcsin ( $\frac{1}{mg}$ \sqrt{аргумента: \frac{( \mu mg )} аргумента ^2 - F ^2}{\mu ^2 + 1} ) = \arcsin ( $\frac{1}{0,5 \cdot 10}$ \cdot \sqrt{аргумента: \frac{( 0,7 \cdot 0,5 \cdot 10 )} аргумента ^2 - 1,7 ^2}{0,49 + 1} ) \approx 32 ^{\circ}$ $альфа = \arcsin ( $\frac{1}{mg}$ \sqrt{аргумента: \frac{( \mu mg )} аргумента ^2 - F ^2}{\mu ^2 + 1} ) =$
$= \arcsin ( $\frac{1}{0,5 \cdot 10}$ \cdot \sqrt{аргумента: \frac{( 0,7 \cdot 0,5 \cdot 10 )} аргумента ^2 - 1,7 ^2}{0,49 + 1} ) \approx 32 ^{\circ}$
Ответ: 32°.
Правильный ответ:
32°
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107346 • Задание №21
В какое время года — зимнее или летнее — оставленные дома на столе куски хлеба быстрее зачерствеют, а в како...
ID 102643 • Задание №2
В неподвижном лифте груз массой m растягивает вертикальную пружину жесткостью k на длину $x= дробь: числитель:...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...