[рис.] Найдите модуль ускорения A груза массой М в системе, изображенной на рисунке. Трения нет, блоки невесомы, нити легкие и нерастяжимые, их участки, не лежащие на блоках, вертикальны, масса второго груза m, ускорение свободного падения = g.
Какие законы Вы использовали для описания движения тел и блоков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения тел и блоков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Грузы и блоки движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками. Для каждого тела из представленной системы можно записать второй закон Ньютона.
Учитывая, что нити в данных условиях невесомы, силы натяжения, действующие на тела и блоки, возникающие в одной нити, равны по модулю.
Так как нить в данных условиях считается нерастяжимой, сила трения в блоках и сила сопротивления воздуха отсутствует, можно записать кинематические связи между ускорениями тел, составляющих систему.
Перейдем к решению. [рис.] Введем координатную ось Х, направленную вниз, и отметим на ней координаты грузов М и m: xM и xm (см. рис.). Пронумеруем блоки цифрами 1, 2, 3 и укажем на рисунке силы натяжения нитей и силы тяжести, действующие на грузы. Согласно условию, в силу невесомости нитей и блоков, а также отсутствия сил трения, первая нить, охватывающая блоки 1 и 2, натянута с силой T, а вторая — с силой 2T, так что на груз m действует направленная вверх сила 4T. Если сместить груз М вдоль оси Х вниз на расстояние ΔxM, то в силу нерастяжимости нитей блок 2 сместится вверх, как следует из рисунка, на −ΔxM/2, а блок 3 и груз m — вверх на Δxm = −ΔxM/4. Таким образом, ΔxM + 4Δxm = 0.
Отсюда получаем уравнение кинематической связи: A + 4a = 0, где A и a — проекции ускорений грузов М и m на ось Х. Уравнения движения грузов (второй закон Ньютона) в проекциях на ось Х имеют вид: МA = Мg — T, ma = mg — 4T. Решая полученную систему из трех уравнений, находим, что модуль ускорения груза М равен: $|A| = $\frac{4|4M - m|}{16M + m}$ g$
Ответ: $|A| = $\frac{4|4M - m|}{16M + m}$ g$
Учитывая, что нити в данных условиях невесомы, силы натяжения, действующие на тела и блоки, возникающие в одной нити, равны по модулю.
Так как нить в данных условиях считается нерастяжимой, сила трения в блоках и сила сопротивления воздуха отсутствует, можно записать кинематические связи между ускорениями тел, составляющих систему.
Перейдем к решению. [рис.] Введем координатную ось Х, направленную вниз, и отметим на ней координаты грузов М и m: xM и xm (см. рис.). Пронумеруем блоки цифрами 1, 2, 3 и укажем на рисунке силы натяжения нитей и силы тяжести, действующие на грузы. Согласно условию, в силу невесомости нитей и блоков, а также отсутствия сил трения, первая нить, охватывающая блоки 1 и 2, натянута с силой T, а вторая — с силой 2T, так что на груз m действует направленная вверх сила 4T. Если сместить груз М вдоль оси Х вниз на расстояние ΔxM, то в силу нерастяжимости нитей блок 2 сместится вверх, как следует из рисунка, на −ΔxM/2, а блок 3 и груз m — вверх на Δxm = −ΔxM/4. Таким образом, ΔxM + 4Δxm = 0.
Отсюда получаем уравнение кинематической связи: A + 4a = 0, где A и a — проекции ускорений грузов М и m на ось Х. Уравнения движения грузов (второй закон Ньютона) в проекциях на ось Х имеют вид: МA = Мg — T, ma = mg — 4T. Решая полученную систему из трех уравнений, находим, что модуль ускорения груза М равен: $|A| = $\frac{4|4M - m|}{16M + m}$ g$
Ответ: $|A| = $\frac{4|4M - m|}{16M + m}$ g$
Правильный ответ:
$|A| = дробь: числитель: 4|4M минус m|, знаменатель: 16M плюс m конец дроби g$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 103076 • Задание №4
В четыре сосуда, вертикальные сечения которых показаны на рисунке, налита вода. Одна клеточка на рисунке соотв...
ID 106568 • Задание №16
В настоящее время самым тяжелым искусственно синтезированным химическим элементом является оганесон $в степени...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона) для тел системы в проекциях на вертикальную ось координат, а также уравнение кинематической связи для ускорений тел);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона) для тел системы в проекциях на вертикальную ось координат, а также уравнение кинематической связи для ускорений тел);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...