В начале астрономического исследования Солнечной системы в 1766 г. немецким физиком И. Тициусом было сформулировано правило, приблизительно описывающее расстояния планет от Солнца. В 1781 г. после открытия Урана, большая полуось орбиты которого точно соответствовала этому правилу, И. Э. Боде предположил о возможности существования пятой от Солнца планеты между орбитами Марса и Юпитера на расстоянии 2,8 а. е. от нашего светила, которая и до сих пор не была обнаружена. Вместо нее образовался пояс астероидов, которые не смогли «слипнуться» в планету из-за влияния тяготения массивного Юпитера. Каков был бы период обращения этой несостоявшейся планеты вокруг Солнца в земных годах? 1 а. е. = 150 млн км — среднее расстояние от Земли до Солнца. Орбиты планет можно считать окружностями, лежащими в одной плоскости, с центром в Солнце.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Запишем вначале уравнение вращательного движения Земли вокруг Солнца по круговой орбите под действием силы тяготения: $F_тяг=m_зa$ где сила тяготения $F_тяг= \frac{GM_cm_з}{R_з ^2}$ центростремительное ускорение $a= \frac{4 \pi ^2 R_з}{T_з ^2}$ Тогда получаем:
$\frac{GM_cm_з}{R_з ^2} = \frac{4 \pi ^2 m_з R_з}{T_з ^2}$
Отсюда следует, что величина $\frac{R_з ^3}{T_з ^2} = \frac{GM_С}{4 \pi ^2}$ постоянная. Аналогичную формулу можно записать для всех таких планет, в том числе и для «несостоявшейся» планеты Х между Марсом и Юпитером. Поэтому:
$\frac{R_з ^3}{T_з ^2} = \frac{R_x ^3}{T_x ^2}$
Из последнего соотношения следует, что:
$T_x= ( $\frac{R_x}{R_З}$ ) в степени ( $\frac{3}{2}$ ) \cdot T_З=2,8 в степени ( $\frac{3}{2}$ ) \cdot 1\approx 4,7года$
Ответ: $\approx 4,7года$
$\frac{GM_cm_з}{R_з ^2} = \frac{4 \pi ^2 m_з R_з}{T_з ^2}$
Отсюда следует, что величина $\frac{R_з ^3}{T_з ^2} = \frac{GM_С}{4 \pi ^2}$ постоянная. Аналогичную формулу можно записать для всех таких планет, в том числе и для «несостоявшейся» планеты Х между Марсом и Юпитером. Поэтому:
$\frac{R_з ^3}{T_з ^2} = \frac{R_x ^3}{T_x ^2}$
Из последнего соотношения следует, что:
$T_x= ( $\frac{R_x}{R_З}$ ) в степени ( $\frac{3}{2}$ ) \cdot T_З=2,8 в степени ( $\frac{3}{2}$ ) \cdot 1\approx 4,7года$
Ответ: $\approx 4,7года$
Правильный ответ:
$\approx 4,7года$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167037 • Задание №6
[рис.] На рисунке представлен график зависимости координаты y от времени для тела, брошенного с высоты 10 м ве...
ID 107454 • Задание №21
Объясните, основываясь на известных физических законах и закономерностях, почему у басовых труб органа длины б...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон всемирного тяготения и уравнение вращательного движения (второй закон Ньютона) планеты по круговой орбите вокруг Солнца);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон всемирного тяготения и уравнение вращательного движения (второй закон Ньютона) планеты по круговой орбите вокруг Солнца);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...