Школьник, изучая механические колебания, изготовил два маятника — математический с периодом малых колебаний T1 = 1 c и пружинный с периодом колебаний T2 = 2T1. Второй маятник был подвешен в вертикальном положении за свободный конец пружины. Найдите деформацию x0 пружины для второго маятника в состоянии = весия.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Запишем формулы для периодов малых колебаний математического маятника длиной l и для пружинного маятника с массой груза m и жесткостью пружины k: $T_1=2 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{l}{g}$} аргумента$ $T_2=2 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{m}{k}$} аргумента$ Тогда с учетом условия $T_2=2T_1$ получаем:
$2 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{m}{k}$} аргумента =4 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{l}{g}$} аргумента$
откуда $\frac{m}{k} =4 \frac{l}{g}$
По второму закону Ньютона и закону Гука $F_упр=kx_0$ в положении = весия пружинного маятника сила тяжести груза равна силе упругости: $m g=k x_0$ откуда $x_0= $\frac{mg}{k}$ =4 l$
Поскольку $T_1=2 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{l}{g}$} аргумента$ то $l= \frac{gT_1 ^2}{4 \pi ^2}$
Окончательно получаем:
$x_0=4 l= $\frac{gT_1 ^2}{\pi ^2}$ = $\frac{10 \cdot 1 ^2}{3,14 ^2}$ \approx 1,014 м$
Ответ: $x_0 \approx 1,014 м$
$2 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{m}{k}$} аргумента =4 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{l}{g}$} аргумента$
откуда $\frac{m}{k} =4 \frac{l}{g}$
По второму закону Ньютона и закону Гука $F_упр=kx_0$ в положении = весия пружинного маятника сила тяжести груза равна силе упругости: $m g=k x_0$ откуда $x_0= $\frac{mg}{k}$ =4 l$
Поскольку $T_1=2 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{l}{g}$} аргумента$ то $l= \frac{gT_1 ^2}{4 \pi ^2}$
Окончательно получаем:
$x_0=4 l= $\frac{gT_1 ^2}{\pi ^2}$ = $\frac{10 \cdot 1 ^2}{3,14 ^2}$ \approx 1,014 м$
Ответ: $x_0 \approx 1,014 м$
Правильный ответ:
$x_0 \approx 1,014 м$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 166690 • Задание №3
[рис.] На рисунке приведен график зависимости температуры воды от времени. Начальная температура воды 50 °C. В...
ID 104921 • Задание №9
Дисперсия проявляется в следующих явлениях:
А) изменение видимого цвета белой ткани при разглядывании ее че...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражения для центростремительного ускорения, силы сухого трения покоя и скольжения, для связи угловой скорости и частоты вращения)1;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин ((за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов)2;
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0
Максимальный балл | 2
1В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
2 Стандартными считаются обозначения величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражения для центростремительного ускорения, силы сухого трения покоя и скольжения, для связи угловой скорости и частоты вращения)1;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин ((за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов)2;
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0
Максимальный балл | 2
1В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
2 Стандартными считаются обозначения величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...