Шайба массой m начинает движение по желобу AB из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки B на высоте $H = 6м$ В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на $\Delta E = 2Дж$ В точке B шайба вылетает из желоба под углом $альфа = 15 ^{\circ}$ к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой B (см. рис.). $BD = 4м$ Найдите массу шайбы m. Сопротивлением воздуха пренебречь.
[рис.]
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Скорость шайбы в точке В определяется из баланса ее энергии в точках A и В с учетом потерь на трение:
$\frac{m v ^2}{2} = mgH - \Delta E$
Отсюда $v ^2 = 2gH - \frac{2 \Delta E}{m}$
Время полета шайбы из точки В в точку D можно найти из уравнения движения:
$y = v \sin альфа \cdot t - $\frac{gt ^2}{2}$ = 0$
где y — вертикальная координата шайбы в системе отсчета с началом координат в точке В. Отсюда $t = \frac{2 v \sin альфа}{g}$
Дальность полета BD определяется из выражения для горизонтальной координаты шайбы в той же системе отсчета:
$BD = v \cos альфа \cdot t = $\frac{v ^2}{g}$ \sin 2 альфа$
Подставляя в выражение для BD значение $v ^2$ получаем
$BD = 2 ( H - $\frac{\Delta E}{mg}$ ) \sin 2 альфа$
Отсюда масса шайбы:
$m = \frac{\Delta E}{g ( H - $\frac{BD,}{2 \sin 2 альфа}$ )} = \frac{2}{10 \cdot ( 6 - \frac{4,}{2 \sin 30 ^{\circ}} )} =0,1кг$
Ответ: $m = 0,1кг$
$\frac{m v ^2}{2} = mgH - \Delta E$
Отсюда $v ^2 = 2gH - \frac{2 \Delta E}{m}$
Время полета шайбы из точки В в точку D можно найти из уравнения движения:
$y = v \sin альфа \cdot t - $\frac{gt ^2}{2}$ = 0$
где y — вертикальная координата шайбы в системе отсчета с началом координат в точке В. Отсюда $t = \frac{2 v \sin альфа}{g}$
Дальность полета BD определяется из выражения для горизонтальной координаты шайбы в той же системе отсчета:
$BD = v \cos альфа \cdot t = $\frac{v ^2}{g}$ \sin 2 альфа$
Подставляя в выражение для BD значение $v ^2$ получаем
$BD = 2 ( H - $\frac{\Delta E}{mg}$ ) \sin 2 альфа$
Отсюда масса шайбы:
$m = \frac{\Delta E}{g ( H - $\frac{BD,}{2 \sin 2 альфа}$ )} = \frac{2}{10 \cdot ( 6 - \frac{4,}{2 \sin 30 ^{\circ}} )} =0,1кг$
Ответ: $m = 0,1кг$
Правильный ответ:
$m = 0,1кг$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 166433 • Задание №2
Установите соответствие между техническими устройствами и физическими закономерностями, лежащими в основе их р...
ID 106451 • Задание №15
[рис.] На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном ст...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценки выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае — п.1), и полное верное объяснение (в данном случае — п.2–3) с указанием наблюдаемых явлений (магнитное поле полосового магнита, действие магнитного поля на проводник с током) и законов (в данном случае — определение направления силы Ампера). | 3
Приведено решение и дан верный ответ, но имеется один из следующих недостатков:
— В объяснении содержатся лишь общие рассуждения без привязки к конкретной ситуации задачи, хотя указаны все необходимые физические явления и законы.
ИЛИ
— Рассуждения, приводящие к ответу, представлены не в полном объеме или в них содержатся логические недочеты.
ИЛИ
— Указаны не все физические явления и законы, необходимые для полного правильного решения. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:
— Приведены рассуждения с указанием на физические явления и законы, но дан неверный или неполный ответ.
ИЛИ
— Приведены рассуждения с указанием на физические явления и законы, но ответ не дан.
ИЛИ
— Представлен только правильный ответ без обоснований. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Критерии оценки выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае — п.1), и полное верное объяснение (в данном случае — п.2–3) с указанием наблюдаемых явлений (магнитное поле полосового магнита, действие магнитного поля на проводник с током) и законов (в данном случае — определение направления силы Ампера). | 3
Приведено решение и дан верный ответ, но имеется один из следующих недостатков:
— В объяснении содержатся лишь общие рассуждения без привязки к конкретной ситуации задачи, хотя указаны все необходимые физические явления и законы.
ИЛИ
— Рассуждения, приводящие к ответу, представлены не в полном объеме или в них содержатся логические недочеты.
ИЛИ
— Указаны не все физические явления и законы, необходимые для полного правильного решения. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:
— Приведены рассуждения с указанием на физические явления и законы, но дан неверный или неполный ответ.
ИЛИ
— Приведены рассуждения с указанием на физические явления и законы, но ответ не дан.
ИЛИ
— Представлен только правильный ответ без обоснований. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...