[рис.] Шарик массой m = 400 г, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 80 см, отвели в сторону от положения = весия и отпустили. Нить обрывается при силе натяжения T0 = 12 Н. При прохождении положения = весия нить оборвалась, и шарик абсолютно неупруго столкнулся с покоившимся на гладкой поверхности стола бруском. После удара брусок приобрел скорость u = 0,8 м/с. Найдите массу бруска M.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] 1. Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения = весия шарик движется по окружности радиусом l со скоростью $v$ В этот момент действующие на шарик сила тяжести $m\vecg$ и сила натяжения нити $\vecT_0$ направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рис.). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy инерциальной системы отсчета Oxy, связанной с Землей:
$\frac{m v ^2}{l} =T_0 - mg$ откуда $v = \sqrt{аргумента: ( \frac{T_0} аргумента}{m} - g ) l$
2. При прохождении положения = весия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью $v$ абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы шарик — брусок. В проекциях на ось Ox получаем:
$m\nu= ( M + m ) u$
где u — проекция скорости бруска с шариком после удара на эту ось. Отсюда:
$M=m ( $\frac{v}{u}$ - 1 ) =m ( \frac{\sqrt{аргумента: ( \frac{T_0} аргумента}{m} - g ) l,}{u} - 1 ) =0,4 ( \frac{\sqrt{аргумента: ( $\frac{12}{0,}$ аргумента 4} - 10 ) \cdot 0,8,}{0,8} - 1 ) =1,6кг$ $M=m ( $\frac{v}{u}$ - 1 ) =m ( \frac{\sqrt{аргумента: ( \frac{T_0} аргумента}{m} - g ) l,}{u} - 1 ) =$
$=0,4 ( \frac{\sqrt{аргумента: ( $\frac{12}{0,}$ аргумента 4} - 10 ) \cdot 0,8,}{0,8} - 1 ) =1,6кг$
Ответ: $M=1,6кг$
$\frac{m v ^2}{l} =T_0 - mg$ откуда $v = \sqrt{аргумента: ( \frac{T_0} аргумента}{m} - g ) l$
2. При прохождении положения = весия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью $v$ абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы шарик — брусок. В проекциях на ось Ox получаем:
$m\nu= ( M + m ) u$
где u — проекция скорости бруска с шариком после удара на эту ось. Отсюда:
$M=m ( $\frac{v}{u}$ - 1 ) =m ( \frac{\sqrt{аргумента: ( \frac{T_0} аргумента}{m} - g ) l,}{u} - 1 ) =0,4 ( \frac{\sqrt{аргумента: ( $\frac{12}{0,}$ аргумента 4} - 10 ) \cdot 0,8,}{0,8} - 1 ) =1,6кг$ $M=m ( $\frac{v}{u}$ - 1 ) =m ( \frac{\sqrt{аргумента: ( \frac{T_0} аргумента}{m} - g ) l,}{u} - 1 ) =$
$=0,4 ( \frac{\sqrt{аргумента: ( $\frac{12}{0,}$ аргумента 4} - 10 ) \cdot 0,8,}{0,8} - 1 ) =1,6кг$
Ответ: $M=1,6кг$
Правильный ответ:
$M=1,6кг$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167500 • Задание №14
[рис.] На рисунке точками на линейках показаны положения четырех равномерно движущихся тел, причем для тел 1 и...
ID 109167 • Задание №29
Грузик массой m = 100 г неподвижно висит на легкой абсолютно упругой гибкой резинке с коэффициентом упругости ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения, закон сохранения импульса системы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения, закон сохранения импульса системы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...