[рис.] В механической системе, изображенной на рисунке, невесомая и нерастяжимая нить перекинута через неподвижный идеальный блок. К левому концу нити подвешена чашка массой m1 = 1,5 кг, на высоте H = 50 см над дном которой удерживают груз массой m2 = 1 кг, а к правому концу нити привязан груз массой m3 = 3 кг, стоящий на подставке. В некоторый момент груз m2 отпускают, он падает в чашку, ударяется и прилипает к ней. На какую максимальную высоту h над подставкой поднимется после удара груз m3?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Груз m2 приобретет перед ударом о чашку при свободном падении с высоты H скорость $V= $\sqrt{аргумента: 2gH}$ аргумента$ и импульс, направленный вертикально вниз и равный m2V.
2. При неупругом ударе о чашку по закону сохранения проекции импульса на вертикальное направление, ввиду нерастяжимости нити и равенства модулей скоростей чашки с прилипшим грузом общей массой m 1 + m2 и груза массой m3, можно считать, что m2V = (m1 + m2 + m3)υ, откуда начальная скорость движения груза массой m3 вверх, а чашки с прилипшим грузом общей массой m1 + m2 вниз, равна $v = \frac{m_2 $\sqrt{аргумента: 2gH}$ аргумента}{( m_1 + m_2 + m_3 )}$
3. Поскольку m1 + m2 = 2,5 кг по условию меньше, чем m3 = 3 кг, начавшееся движение груза m3 вверх будет замедляться до остановки, когда вся кинетическая энергия системы перейдет в потенциальную энергию, а груз m3 поднимется на искомую максимальную высоту h над подставкой, а чашка на столько же опустится: $[ m_3 - ( m_1 + m_2 ) ] gh= ( m_1 + m_2 + m_3 ) \frac{v ^2}{2}$
4. Таким образом,
$h= $\frac{m_2 ^2 H}{( m_3 - m_1 - m_2 ) ( m_1 + m_2 + m_3 )}$ = $\frac{1 ^2 \cdot 500}{0,5 \cdot 5,5}$ \approx 182мм$
Ответ: $h= $\frac{m_2 ^2 H}{( m_3 - m_1 - m_2 ) ( m_1 + m_2 + m_3 )}$ \approx 182мм$
2. При неупругом ударе о чашку по закону сохранения проекции импульса на вертикальное направление, ввиду нерастяжимости нити и равенства модулей скоростей чашки с прилипшим грузом общей массой m 1 + m2 и груза массой m3, можно считать, что m2V = (m1 + m2 + m3)υ, откуда начальная скорость движения груза массой m3 вверх, а чашки с прилипшим грузом общей массой m1 + m2 вниз, равна $v = \frac{m_2 $\sqrt{аргумента: 2gH}$ аргумента}{( m_1 + m_2 + m_3 )}$
3. Поскольку m1 + m2 = 2,5 кг по условию меньше, чем m3 = 3 кг, начавшееся движение груза m3 вверх будет замедляться до остановки, когда вся кинетическая энергия системы перейдет в потенциальную энергию, а груз m3 поднимется на искомую максимальную высоту h над подставкой, а чашка на столько же опустится: $[ m_3 - ( m_1 + m_2 ) ] gh= ( m_1 + m_2 + m_3 ) \frac{v ^2}{2}$
4. Таким образом,
$h= $\frac{m_2 ^2 H}{( m_3 - m_1 - m_2 ) ( m_1 + m_2 + m_3 )}$ = $\frac{1 ^2 \cdot 500}{0,5 \cdot 5,5}$ \approx 182мм$
Ответ: $h= $\frac{m_2 ^2 H}{( m_3 - m_1 - m_2 ) ( m_1 + m_2 + m_3 )}$ \approx 182мм$
Правильный ответ:
$h= дробь: числитель: m_2 в квадрате H, знаменатель: левая круглая скобка m_3 минус m_1 минус m_2 правая круглая скобка левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс m_3 правая круглая скобка конец дроби \approx 182мм$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 103249 • Задание №4
На рисунке представлены графики зависимости координаты х центров масс тела а и тела б от времени t при гармони...
ID 107547 • Задание №21
[рис.] На тонкую собирающую линзу от удаленного источника падает пучок параллельных лучей (см. рис.). Как изме...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: формула для скорости тела при свободном падении, законы сохранения проекции импульса и механической энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: формула для скорости тела при свободном падении, законы сохранения проекции импульса и механической энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...