[рис.] На гладком горизонтальном столе покоится брусок с прикрепленной к нему гладкой изогнутой в вертикальной плоскости тонкой жесткой трубкой (см. рис.). Общая масса бруска с трубкой равна M = 0,8 кг. В верхний конец вертикальной части трубки, находящийся на высоте H = 70 см над бруском, опускают без начальной скорости маленький шарик массой m = 50 г. Другой конец трубки наклонен к горизонту под углом α = 30° и находится на высоте h = 20 см над бруском. Найдите модуль скорости, с которой будет двигаться брусок после того, как шарик вылетит из трубки.
Какие законы Вы используете для описания движения и взаимодействия трубки и шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания движения и взаимодействия трубки и шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Трубка находится на гладком столе, то есть отсутствует сила трения. Поверхность трубки гладкая, следовательно, на шарик не действует сила трения. В инерциальной системе отсчета при взаимодействии трубки и шарика можно применять закон сохранения импульса, поскольку внешние силы тяжести и реакции опоры можем не учитывать при рассмотрении изменения скорости тел в горизонтальном направлении, поскольку их сумма их проекций на горизонтальную ось равна нулю. В ИСО изменение механической энергии = работе всех непотенциальных сил, действующих на тело, равна нулю. Такими силами являются силы реакции опоры, действующие на брусок с трубкой и шарик, движущийся в ней. Поскольку в любой точке траектории силы реакции опоры перпендикулярны векторам скорости тел, то их работа равна нулю, а значит и работа непотенциальных сил также обращается в ноль. Следовательно, в ИСО можно применить закон сохранения энергии.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Из условия задачи следует, что шарик вылетит из трубки с некоторой скоростью $\vec v$ относительно стола, а брусок приобретет горизонтальную скорость $\vecV$ направленную влево (см. рис.).
2. Поскольку шарик в системе отсчета, связанной с бруском, вылетает вдоль трубки со скоростью $\vec v _отн$ направленной под углом $альфа$ к горизонту, а сама трубка в момент вылета шарика движется влево со скоростью $\vecV$ согласно классическому закону сложения скоростей имеем: $\vec v =\vec v _отн + \vecV$ и по теореме \cos ов:
$v ^2 = v _отн ^2 + V ^2 - 2 v _отнV \cos альфа$
3. Поскольку механическая энергия системы сохраняется, то можно записать: $mg ( H - h ) = $\frac{m v ^2}{2}$ + \frac{MV ^2}{2}$
4. Сохраняется также и нулевая горизонтальная проекция импульса системы, так что $MV = m ( v _отн \cos альфа - V )$
5. Решая полученную систему уравнений, находим модуль искомой скорости бруска:
$V=m \cos альфа \sqrt{аргумента: $\frac{2g ( H - h )}{( M + m \sin ^2 альфа}$ аргумента ) ( M + m )} =0,05 \cdot \cos 30 ^{\circ} \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{2 \cdot 10 \cdot ( 0,7 - 0,2 )}{( 0,8 + 0,05 \cdot 0,25 ) ( 0,8 + 0,05 )}$} аргумента \approx 0,165$ м/с.
Ответ: $V\approx 0,165$ м/с.
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Трубка находится на гладком столе, то есть отсутствует сила трения. Поверхность трубки гладкая, следовательно, на шарик не действует сила трения. В инерциальной системе отсчета при взаимодействии трубки и шарика можно применять закон сохранения импульса, поскольку внешние силы тяжести и реакции опоры можем не учитывать при рассмотрении изменения скорости тел в горизонтальном направлении, поскольку их сумма их проекций на горизонтальную ось равна нулю. В ИСО изменение механической энергии = работе всех непотенциальных сил, действующих на тело, равна нулю. Такими силами являются силы реакции опоры, действующие на брусок с трубкой и шарик, движущийся в ней. Поскольку в любой точке траектории силы реакции опоры перпендикулярны векторам скорости тел, то их работа равна нулю, а значит и работа непотенциальных сил также обращается в ноль. Следовательно, в ИСО можно применить закон сохранения энергии.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Из условия задачи следует, что шарик вылетит из трубки с некоторой скоростью $\vec v$ относительно стола, а брусок приобретет горизонтальную скорость $\vecV$ направленную влево (см. рис.).
2. Поскольку шарик в системе отсчета, связанной с бруском, вылетает вдоль трубки со скоростью $\vec v _отн$ направленной под углом $альфа$ к горизонту, а сама трубка в момент вылета шарика движется влево со скоростью $\vecV$ согласно классическому закону сложения скоростей имеем: $\vec v =\vec v _отн + \vecV$ и по теореме \cos ов:
$v ^2 = v _отн ^2 + V ^2 - 2 v _отнV \cos альфа$
3. Поскольку механическая энергия системы сохраняется, то можно записать: $mg ( H - h ) = $\frac{m v ^2}{2}$ + \frac{MV ^2}{2}$
4. Сохраняется также и нулевая горизонтальная проекция импульса системы, так что $MV = m ( v _отн \cos альфа - V )$
5. Решая полученную систему уравнений, находим модуль искомой скорости бруска:
$V=m \cos альфа \sqrt{аргумента: $\frac{2g ( H - h )}{( M + m \sin ^2 альфа}$ аргумента ) ( M + m )} =0,05 \cdot \cos 30 ^{\circ} \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{2 \cdot 10 \cdot ( 0,7 - 0,2 )}{( 0,8 + 0,05 \cdot 0,25 ) ( 0,8 + 0,05 )}$} аргумента \approx 0,165$ м/с.
Ответ: $V\approx 0,165$ м/с.
Правильный ответ:
$V\approx 0,165$ м/с
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 166841 • Задание №5
При электронном β-распаде ядра его зарядовое число
1) уменьшается на 1 единицу
2) уменьшается на 2 единицы
...
ID 104040 • Задание №6
У порции идеального газа отняли некоторое количество теплоты. При этом над газом совершили положительную работ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона и кинематические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона и кинематические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №29 по предмету Физика:
ID 109084
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаков...
ID 109085
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $\tau =1c$ а ...
ID 109086
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $\tau = 1c$ после начал...
ID 109087
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона п...
ID 109088
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостя...