Верные характеристики в вариантах:
(1)  [Летопись  — историческое произведение (какое?)], (в котором повествуется о правлении князей...).  — Это сложноподчинённое предложение. Придаточная часть зависит от существительного «произведение», отвечает на вопрос «какое?» и присоединяется союзным словом «в котором»  — перед нами придаточное определительное.
(3)  [Одним из первых русских летописцев был монах Нестор, поразительно одарённый человек]: [он знал византийские исторические хроники, (в которых запись велась по годам), старинные договоры...].  — Это сложное предложение с разными видами связи. Между первой и второй частями стоит двоеточие (бессоюзная связь), а внутри второй части находится придаточное предложение, присоединённое союзным словом «в которых» (союзная подчинительная связь).
(5)  ...а [после образования единого Русского государства, (когда именно?) в конце XV века, ведение летописей стало государственным делом].  — Вторая часть этого сложносочинённого предложения действительно осложнена обособленным уточняющим обстоятельством времени («в конце XV века»), которое сужает и конкретизирует более широкое понятие времени («после образования единого Русского государства»).

Неверные характеристики в вариантах:
(2)  [Впервые на Руси начали записывать сведения о происходивших событиях более тысячи лет назад, в XI веке].  — Предложение простое (одна основа), но оно осложнено обособленным уточняющим обстоятельством времени («в XI веке»), выделенным запятой.
(4)  [Летописец старался выяснить]...  — В первой части сказуемое состоит из вспомогательного глагола «старался» и инфинитива «выяснить». Следовательно, это составное глагольное сказуемое (СГС), а не составное именное (СИС).

Не попади в капкан! В варианте 2 проверяют понимание термина «неосложнённое». Запомните: если внутри простого предложения есть хотя бы одна запятая (при однородных членах, причастных или деепричастных оборотах, вводных словах, обращениях или уточняющих членах, как здесь),  — предложение автоматически становится «осложнённым»!
А в варианте 4 ловят на невнимательности: сказуемое «старался выяснить» действительно составное, но оно глагольное, так как его основная смысловая часть выражена глаголом в форме инфинитива. Составным именным оно быть не может.

Ответ: 135.