Два однородных кубика привели в тепловой контакт друг с другом. Первый кубик изготовлен из меди, длина его ребра 3 см, а начальная температура t1 = 2 °C. Второй кубик изготовлен из алюминия, длина его ребра 4 см, а начальная температура t2 = 74 °C. Пренебрегая теплообменом кубиков с окружающей средой, найдите температуру кубиков после установления теплового = весия.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Дано:
$t_1=2 ^{\circ} C$
$a_1=3 см=0,03м$
$a_2=4 см=0,04м$
$t_2=74 ^{\circ} C$
$c_м=400 Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С )$
$c_а=920 Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С )$
—————
Найти: $t_к$
Решение:
При нагревании (охлаждении) тела на температуру $\Delta t$ тело получает(отдает) количество теплоты $Q=cm\Delta t$ Более горячее тело передает тепло более холодному, запишем уравнение теплового баланса: $c_мm_м ( t_к - t_1 ) =c_аm_а ( t_2 - t_к )$ Раскроем скобки:
$c_мm_мt_к - c_мm_мt_1=c_аm_аt_2 - c_аm_аt_к$
$t_к ( c_мm_м + c_аm_а ) =c_мm_мt_1 + c_аm_аt_2$
$t_k= \frac{c_мm_мt_1 + c_аm_аt_2}{c_мm_м + c_аm_а}$
Найдем массы кубиков:
$m_м=V_м\rho_м=a ^3 _1\rho_м= ( 0,03м ) ^3 \cdot 8900кг/м ^3 =0,2403кг$
$m_а=V_а\rho_а=a ^3 _2\rho_а= ( 0,04м ) ^3 \cdot 2700кг/м ^3 =0,1728кг$
Подставим эти значения в формулу для конечной температуры:
$t_к= \frac{400Дж/ ( кг \cdot ^{\circ} С ) \cdot 0,2403кг \cdot 2 ^{\circ} С + 920Дж/ ( кг \cdot ^{\circ} С ) \cdot 0,1728кг \cdot 74 ^{\circ} С}{400Дж/ ( кг \cdot ^{\circ} С ) \cdot 0,2403кг + 920Дж/ ( кг \cdot ^{\circ} С ) \cdot 0,1728кг} \approx47 ^{\circ} C$
Ответ: $\approx47 ^{\circ} C$
$t_1=2 ^{\circ} C$
$a_1=3 см=0,03м$
$a_2=4 см=0,04м$
$t_2=74 ^{\circ} C$
$c_м=400 Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С )$
$c_а=920 Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С )$
—————
Найти: $t_к$
Решение:
При нагревании (охлаждении) тела на температуру $\Delta t$ тело получает(отдает) количество теплоты $Q=cm\Delta t$ Более горячее тело передает тепло более холодному, запишем уравнение теплового баланса: $c_мm_м ( t_к - t_1 ) =c_аm_а ( t_2 - t_к )$ Раскроем скобки:
$c_мm_мt_к - c_мm_мt_1=c_аm_аt_2 - c_аm_аt_к$
$t_к ( c_мm_м + c_аm_а ) =c_мm_мt_1 + c_аm_аt_2$
$t_k= \frac{c_мm_мt_1 + c_аm_аt_2}{c_мm_м + c_аm_а}$
Найдем массы кубиков:
$m_м=V_м\rho_м=a ^3 _1\rho_м= ( 0,03м ) ^3 \cdot 8900кг/м ^3 =0,2403кг$
$m_а=V_а\rho_а=a ^3 _2\rho_а= ( 0,04м ) ^3 \cdot 2700кг/м ^3 =0,1728кг$
Подставим эти значения в формулу для конечной температуры:
$t_к= \frac{400Дж/ ( кг \cdot ^{\circ} С ) \cdot 0,2403кг \cdot 2 ^{\circ} С + 920Дж/ ( кг \cdot ^{\circ} С ) \cdot 0,1728кг \cdot 74 ^{\circ} С}{400Дж/ ( кг \cdot ^{\circ} С ) \cdot 0,2403кг + 920Дж/ ( кг \cdot ^{\circ} С ) \cdot 0,1728кг} \approx47 ^{\circ} C$
Ответ: $\approx47 ^{\circ} C$
Правильный ответ:
$\approx47 градусов C$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107536 • Задание №21
Две одинаковые звуковые волны частотой 1 кГц распространяются навстречу друг другу. Расстояние между источника...
ID 166621 • Задание №3
[рис.] На рисунке представлен график зависимости скорости υ велосипедиста от времени t. За первые 4 c движения...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом;
3) выполнены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). | 3
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов.
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка. | 2
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи.
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом;
3) выполнены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). | 3
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов.
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка. | 2
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи.
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №20 по предмету Физика:
ID 168126
Автомобиль массой 1500 кг, разгоняясь с места равноускоренно, достиг скорости 20 м/с за 10 с. О...
ID 168127
Автомобиль разгоняется с места и достигает скорости 20 м/с за 10 с. Чему равна масса автомобиля...
ID 168128
Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли. Поднявшись на высоту 2 м, мяч н...
ID 168129
Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На ...
ID 168130
Диск радиусом 30 см равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр, с частот...