1.  Составим уравнение реакции:

$\ChemFormCaCO_3 + 2HNO_3 = Ca ( NO_3 ) _2 + H_2O + CO_2\uparrow$

2.  Рассчитаем количество вещества углекислого газа и карбоната кальция:

$n ( CO_2$ ) = V ( CO_2$ ) : V_m$ = 34,27 : 22,4 = 1,53моль$
$n ( CaCO_3$ ) = n ( CO_2$ ) = 1,53моль$

3.  Определим массу чистого карбоната кальция и его массовую долю:

$m ( CaCO_3$ ) = n ( CaCO_3$ ) \cdot $M ( CaCO_3$ ) = 1,53 \cdot 100 = 153$г$
$\omega ( CaCO_3$ ) = m ( CaCO_3$ ) \cdot 100/ $m ( известняка$ ) = 153 \cdot 100/ 180 = 85\%$

Ответ: 85%.