Главная / ЕГЭ Математика. Профильный уровень / Задание №1 / ID 64344
ID 64344 ЕГЭ Математика. Профильный уровень Линия №1 СдамГИА ID: 27610 Т1. Планиметрия
✈️ TG ВК Следующая ⏭️
[рис.] Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Чертеж к задаче
💡 Пошаговый разбор и решение:
Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон на \sin угла между ними. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Пусть одна сторона параллелограмма и прямоугольника равна a, вторая равна b, а острый угол параллелограмма равен α. Следовательно, площадь параллелограмма равна $S_1 = a \cdot b \cdot \sin альфа$ а площадь прямоугольника равна $S_2 = a \cdot b$ По условию площадь прямоугольника вдвое больше: $S_2 = 2S_1$ Таким образом,

$a \cdot b = 2 \cdot a \cdot b \cdot \sin альфа = сильно \sin альфа = 0,5 = сильно альфа = 30 ^{\circ}$

Ответ: 30.
Правильный ответ: 30
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64239 • Задание №1
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH − высота, $BH = 12$ $тангенс A = дробь: числитель: 2, знаменате...
Смотреть разбор ↗
ID 65878 • Задание №7
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону $v левая круглая скобка t правая ...
Смотреть разбор ↗
🔗 Другие задания линии №1 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 64210 [рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC  =  4,8, $синус A = дробь: числитель: 7, знамена... ID 64211 [рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC  =  2, $синус A = дробь: числитель: корень из: н... ID 64212 [рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС  =  4, $косинус A = 0,5$ Найдите АВ.... ID 64213 [рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, $тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 к... ID 64214 [рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС  =  8, $тангенс A = 0,5$ Найдите BC....
← Предыдущее задание 📚 Все задания по предмету Следующее задание →