Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 108°. Найдите число вершин многоугольника.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2). Каждый из них равен 108°, поэтому, с другой стороны, эта сумма равна 108°n. Решим уравнение 180°(n − 2) = 108°n. Получим 72°n = 360°, откуда n = 5. Таким образом, многоугольник имеет 5 вершин.
[рис.]
Приведём другое решение.
Рассмотрим = бедренный треугольник AOB, где А и B — соседние вершины многоугольника, О — центр окружности (см. рис.). Углы при основании треугольника равны равны 54°, следовательно, угол при вершине равен 72°. Тогда n = 360° : 72° = 5. Таким образом, многоугольник имеет 5 вершин.
Ответ: 5.
[рис.]
Приведём другое решение.
Рассмотрим = бедренный треугольник AOB, где А и B — соседние вершины многоугольника, О — центр окружности (см. рис.). Углы при основании треугольника равны равны 54°, следовательно, угол при вершине равен 72°. Тогда n = 360° : 72° = 5. Таким образом, многоугольник имеет 5 вершин.
Ответ: 5.
Правильный ответ:
5
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70237 • Задание №17
Периметр треугольника ABC равен 36. Точки E и F — середины сторон AB и BC соответственно. Отрезок EF касается...
ID 64734 • Задание №3
[рис.] Найдите квадрат расстояния между вершинами D и $C_2$ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугр...
🔗 Другие задания линии №1 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 64210
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, $синус A = дробь: числитель: 7, знамена...
ID 64211
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, $синус A = дробь: числитель: корень из: н...
ID 64212
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, $косинус A = 0,5$ Найдите АВ....
ID 64213
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, $тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 к...
ID 64214
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, $тангенс A = 0,5$ Найдите BC....