Воспользуемся теоремой \sin ов: $2R = \frac{AB}{\sin \angle C}$ откуда получаем:

$R= $\frac{AB}{2 \sin \angle C}$ = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2 \sin 135 ^{\circ}} =3$

Ответ: 3.

Приведем решение Александра Походиева.
Угол ACB является вписанным, следовательно, дуга AB, не содержащая точку C, составляет 135° · 2  =  270°. Тогда дуга AB, содержащая точку C, составляет 360°  –  270°  =  90°. Пусть O  — центр окружности, тогда треугольник AOB = бедренный прямоугольный, его катет равен радиусу окружности. По теореме Пифагора $R ^2 + R ^2 =AB ^2$ тогда $R= \frac{AB}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} =3$