Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Объём шара вычисляется по формуле $V = $\frac{4}{3}$ \pi R ^3$ Поэтому cумма объёмов трёх шаров равна
$\frac{4}{3} \pi \cdot 6 ^3 + $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 8 ^3 + $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 10 ^3 = $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 2 ^3 \cdot ( 3 ^3 + 4 ^3 + 5 ^3 ) = $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 2 ^3 \cdot 6 ^3 = $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 12 ^3$ $\frac{4}{3} \pi \cdot 6 ^3 + $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 8 ^3 + $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 10 ^3 =$
$= $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 2 ^3 \cdot ( 3 ^3 + 4 ^3 + 5 ^3 ) = $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 2 ^3 \cdot 6 ^3 = $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 12 ^3$
Следовательно, искомый радиус равен 12.
Ответ: 12.
$\frac{4}{3} \pi \cdot 6 ^3 + $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 8 ^3 + $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 10 ^3 = $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 2 ^3 \cdot ( 3 ^3 + 4 ^3 + 5 ^3 ) = $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 2 ^3 \cdot 6 ^3 = $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 12 ^3$ $\frac{4}{3} \pi \cdot 6 ^3 + $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 8 ^3 + $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 10 ^3 =$
$= $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 2 ^3 \cdot ( 3 ^3 + 4 ^3 + 5 ^3 ) = $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 2 ^3 \cdot 6 ^3 = $\frac{4}{3}$ \pi \cdot 12 ^3$
Следовательно, искомый радиус равен 12.
Ответ: 12.
Правильный ответ:
12
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67614 • Задание №13
а) Решите уравнение $левая круглая скобка синус 2 x минус синус x правая круглая скобка умножить на левая кру...
ID 68088 • Задание №14
В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 9. Точка M — сере...
🔗 Другие задания линии №3 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 64685
[рис.] Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ....
ID 64686
[рис.] Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности....
ID 64687
[рис.] Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найд...
ID 64688
[рис.] Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?...
ID 64689
[рис.] Диагональ куба равна $корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента$ Найдите его объе...