[рис.] Проведем перпендикуляр BK из точки B на продолжение луча OA за точку А. Углы ВОА и ВОК смежные, их \sin ы равны:

$\sin \angle AOB= \sin \angle KOB= $\frac{BK}{BO}$ = \frac{BK}{$\sqrt{аргумента: BK ^2 + KO ^2}$ аргумента} = \frac{4}{$\sqrt{аргумента: 16 + 4}$ аргумента} = \frac{4}{} $\sqrt{аргумента: 20}$ аргумента = \frac{2}{} \sqrt{5}$ $\sin \angle AOB= \sin \angle KOB= $\frac{BK}{BO}$ =$
$= \frac{BK}{$\sqrt{аргумента: BK ^2 + KO ^2}$ аргумента} = \frac{4}{$\sqrt{аргумента: 16 + 4}$ аргумента} = \frac{4}{} $\sqrt{аргумента: 20}$ аргумента = \frac{2}{} \sqrt{5}$

Тогда $\frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2} \cdot \sin \angle AOB = \frac{2}{} $\sqrt{5}$ \cdot \frac{$\sqrt{5}$}{2} =1$

Ответ: 1.