А, И, Б сидели на трубе. К ним стали по очереди подсаживаться другие буквы так, что порядковый номер очередной буквы в русском алфавите равнялся сумме цифр порядковых номеров двух предыдущих букв. Оказалось, что начиная с некоторого момента буквы стали циклически повторяться.
а) Какая буква (из числа циклически повторяющихся) встречается наиболее часто?
б) Может ли циклически повторяющийся набор состоять из одной буквы? Если да, указать эту букву.
а) Какая буква (из числа циклически повторяющихся) встречается наиболее часто?
б) Может ли циклически повторяющийся набор состоять из одной буквы? Если да, указать эту букву.
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Будем выписывать номера подсаживающихся на трубу букв: 1, 10, 2, 3, 5, 8, 13, 12, 7, 10, 8, 9, 17, 17, 16, 15, 13, 10, 5, 6, 11, 8, 10, 9, 10, 10, 2,... Теперь номера букв будут циклически повторяться. В цикле (10, 2, 3, 5, 8, 13, 12, 7, 10, 8, 9, 17, 17, 16, 15, 13, 10, 5, 6, 11, 8, 10, 9, 10) чаще всего встречается число 10, поэтому чаще всего будет повторяться буква И.
б) Пусть номер повторяющейся буквы имеет вид 10a+b. Тогда должно выполняться равенство $a + b + a + b=10a + b = сильно 8a=b$ Значит, номер буквы равен 18, это буква Р.
Ответ: а) И; б) да, Р.
б) Пусть номер повторяющейся буквы имеет вид 10a+b. Тогда должно выполняться равенство $a + b + a + b=10a + b = сильно 8a=b$ Значит, номер буквы равен 18, это буква Р.
Ответ: а) И; б) да, Р.
Правильный ответ:
а) И; б) да, Р
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71266 • Задание №18
Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
$2x в кубе плюс 9x плюс 3|x плюс a минус 2| плюс 2|...
ID 71447 • Задание №19
Все целые числа от 1 до 13 выписали в ряд так, что каждое число, начиная со второго, является делителем суммы ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...