При температуре $0 ^{\circ} C$ рельс имеет длину $l_0 =10$ м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l ( t ^{\circ} ) = l_0 ( 1 + альфа \cdot t ^{\circ} )$ где $альфа = 1,2 \cdot 10 в степени ( - 5 ) ( ^{\circ} C ) в степени ( - 1 )$ — коэффициент теплового расширения, $t ^{\circ}$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Задача сводится к решению уравнения $l ( t ^{\circ} ) - l_0 = 3$ мм при заданных значениях длины $l_0=10$ м и коэффициента теплового расширения $альфа =1,2 \cdot 10 в степени ( - 5 ) ( ^{\circ} C ) в степени ( - 1 )$ :
$l ( t ^{\circ} ) - l_0 = 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно l_0 ( 1 + альфа \cdot t ^{\circ} ) - l_0 = 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно l_0 альфа t ^{\circ} = 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$
$ = сильно 10 \cdot 1,2 \cdot 10 в степени ( - 5 ) t ^{\circ} = 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно t ^{\circ} = $\frac{3 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{1,2 \cdot 10 в степени ( - 4 )}$ = сильно t ^{\circ} = 25 ^{\circ} C$
Ответ: 25.
$l ( t ^{\circ} ) - l_0 = 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно l_0 ( 1 + альфа \cdot t ^{\circ} ) - l_0 = 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно l_0 альфа t ^{\circ} = 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$
$ = сильно 10 \cdot 1,2 \cdot 10 в степени ( - 5 ) t ^{\circ} = 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно t ^{\circ} = $\frac{3 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{1,2 \cdot 10 в степени ( - 4 )}$ = сильно t ^{\circ} = 25 ^{\circ} C$
Ответ: 25.
Правильный ответ:
25
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65449 • Задание №6
Найдите корень уравнения $\log }_2} левая круглая скобка 15 плюс x правая круглая скобка =\log _23$...
ID 70583 • Задание №17
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
$\log в квадрате _2|4 минус x в квадрате | ...
🔗 Другие задания линии №9 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66313
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$ руб. за единицу, переменные затраты н...
ID 66314
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших...
ID 66315
Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены p ...
ID 66316
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h левая круглая скобка t правая ...
ID 66317
Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не ...