Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть масса первого сплава m1 кг, а масса второго — m2 кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах суть $0,1m_1$ и $0,3m_2$ соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. Получаем систему уравнений:
$$$\begin{cases} m_1 + m_2 = 200 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3m_2 = 0 \\[6pt] 25 \cdot 200 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} m_2 = 200 - m_1 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3 ( 200 - m_1 ) = 50 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} m_2 = 200 - m_1 \\[6pt] 2m_1 = 10 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} m_1 = 50 \\[6pt] m_2 = 150. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} m_1 + m_2 = 200 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3m_2 = 0 \\[6pt] 25 \cdot 200 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} m_2 = 200 - m_1 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3 ( 200 - m_1 ) = 50 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} m_2 = 200 - m_1 \\[6pt] 2m_1 = 10 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} m_1 = 50 \\[6pt] m_2 = 150. \end{cases}$$$
Таким образом, первый сплав легче второго на 100 килограммов.
Ответ: 100.
$$$\begin{cases} m_1 + m_2 = 200 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3m_2 = 0 \\[6pt] 25 \cdot 200 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} m_2 = 200 - m_1 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3 ( 200 - m_1 ) = 50 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} m_2 = 200 - m_1 \\[6pt] 2m_1 = 10 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} m_1 = 50 \\[6pt] m_2 = 150. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} m_1 + m_2 = 200 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3m_2 = 0 \\[6pt] 25 \cdot 200 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} m_2 = 200 - m_1 \\[6pt] 1m_1 + 0 \\[6pt] 3 ( 200 - m_1 ) = 50 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} m_2 = 200 - m_1 \\[6pt] 2m_1 = 10 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} m_1 = 50 \\[6pt] m_2 = 150. \end{cases}$$$
Таким образом, первый сплав легче второго на 100 килограммов.
Ответ: 100.
Правильный ответ:
100
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64964 • Задание №3
[рис.] Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на $Пи$...
ID 68067 • Задание №14
В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны $6$ а боковые рёбра $10$ На ре...
🔗 Другие задания линии №10 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66389
В 2008 году в городском квартале проживало $40 \thinspace 000$ человек. В 2009 году, в результа...
ID 66390
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешев...
ID 66391
Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек доро...
ID 66392
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общ...
ID 66393
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей...