[рис.] а)  Пусть отрезки LK и MO  — высоты пирамид LADE и MABC соответственно. Треугольники ALK и AMO подобны, поэтому $LK : MO = AL : AM = 6 : 10$ Площади треугольников ADE и ACB относятся как произведения сторон, содержащих угол A, то есть как

$( 4 \cdot 4 ) : ( 6 \cdot 6 ) = 4 : 9$

Тогда

$V_LADE : V_MABC = ( 6 \cdot 4 ) : ( 10 \cdot 9 ) = 4 : 15$

Что и требовалось доказать.

б)  Точка O  — центр основания пирамиды. В треугольнике ABC имеем:

$\frac{AE}{EB} = $\frac{AD}{DC}$ = \frac{2}{1}$

Значит, $DE = $\frac{2}{3}$ BC = 4$ отрезок DE делит медиану, проведённую из вершины A, в отношении 2 : 1, то есть содержит точку O. Кроме того, точка O  — середина DE.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AMO. В нём $AO = 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ Опустим из точки L перпендикуляр LK на сторону AO. Тогда

$AK = $\frac{3}{5}$ AO = \frac{6 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{5}$
$KO= $\frac{2}{5}$ AO= \frac{4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{5}$

Значит,

$LK = $\sqrt{аргумента: LA ^2 - AK ^2}$ аргумента = \frac{6 $\sqrt{аргумента: 22}$ аргумента}{5}$
$LO= $\sqrt{аргумента: LK ^2 + KO ^2}$ аргумента = \frac{2 $\sqrt{аргумента: 210}$ аргумента}{5}$

= бедренный треугольник DLE  — искомое сечение, а LO  — его высота. Площадь искомого сечения равна

$\frac{1}{2} LO \cdot DE = \frac{4 $\sqrt{аргумента: 210}$ аргумента}{5}$

Ответ: б)   $\frac{4 $\sqrt{аргумента: 210}$ аргумента}{5}$