Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть концентрация первого раствора кислоты — $c_1$ а концентрация второго — $c_2$ Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 68% кислоты: $30c_1 + 20c_2=50 \cdot 0,68$ Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты: $mc_1 + mc_2=2m \cdot 0,7$ Решим полученную систему уравнений:
$$$\begin{cases} новая строка c_1 + c_2=1 \\[6pt] 4 \\[6pt] новая строка 30c_1 + 20c_2=34 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка c_2=1 \\[6pt] 4 - c_1 \\[6pt] новая строка 30c_1 + 28 - 20c_1=34 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка c_2=1 \\[6pt] 4 - c_1 \\[6pt] новая строка 10c_1=6 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка c_2=0 \\[6pt] 8 \\[6pt] новая строка c_1=0 \\[6pt] 6. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} новая строка c_1 + c_2=1 \\[6pt] 4 \\[6pt] новая строка 30c_1 + 20c_2=34 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка c_2=1 \\[6pt] 4 - c_1 \\[6pt] новая строка 30c_1 + 28 - 20c_1=34 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка c_2=1 \\[6pt] 4 - c_1 \\[6pt] новая строка 10c_1=6 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка c_2=0 \\[6pt] 8 \\[6pt] новая строка c_1=0 \\[6pt] 6. \end{cases}$$$
Поэтому $m_1=0,6 \cdot 30=18$
Ответ: 18.
$$$\begin{cases} новая строка c_1 + c_2=1 \\[6pt] 4 \\[6pt] новая строка 30c_1 + 20c_2=34 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка c_2=1 \\[6pt] 4 - c_1 \\[6pt] новая строка 30c_1 + 28 - 20c_1=34 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка c_2=1 \\[6pt] 4 - c_1 \\[6pt] новая строка 10c_1=6 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка c_2=0 \\[6pt] 8 \\[6pt] новая строка c_1=0 \\[6pt] 6. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} новая строка c_1 + c_2=1 \\[6pt] 4 \\[6pt] новая строка 30c_1 + 20c_2=34 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка c_2=1 \\[6pt] 4 - c_1 \\[6pt] новая строка 30c_1 + 28 - 20c_1=34 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка c_2=1 \\[6pt] 4 - c_1 \\[6pt] новая строка 10c_1=6 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка c_2=0 \\[6pt] 8 \\[6pt] новая строка c_1=0 \\[6pt] 6. \end{cases}$$$
Поэтому $m_1=0,6 \cdot 30=18$
Ответ: 18.
Правильный ответ:
18
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64561 • Задание №2
[рис.] Вектор $\overrightarrowAB$ с концом в точке B(5; 3) имеет координаты (3; 1). Найдите ординату точки $A...
ID 66849 • Задание №10
[рис.] На рисунке изображён график фуıкции вида $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\left|a x в к...
🔗 Другие задания линии №10 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66389
В 2008 году в городском квартале проживало $40 \thinspace 000$ человек. В 2009 году, в результа...
ID 66390
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешев...
ID 66391
Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек доро...
ID 66392
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общ...
ID 66393
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей...