Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть масса 30-процентного раствора кислоты — $m_1$ кг, а масса 60-процентного — $m_2$ Если смешать 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 36-процентный раствор кислоты: $0,3m_1 + 0,6m_2=0,36 ( m_1 + m_2 + 10 )$ Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты: $0,3m_1 + 0,6m_2 + 0,5 \cdot 10=0,41 ( m_1 + m_2 + 10 )$ Решим полученную систему уравнений:
$$$\begin{cases} новая строка 0 \\[6pt] 3m_1 + 0 \\[6pt] 6m_2=0 \\[6pt] 36m_1 + 0 \\[6pt] 36m_2 + 3 \\[6pt] 6 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 3m_1 + 0 \\[6pt] 6m_2 + 5=0 \\[6pt] 41m_1 + 0 \\[6pt] 41m_2 + 4 \\[6pt] 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка 0 \\[6pt] 24m_2 - 0 \\[6pt] 06m_1=3 \\[6pt] 6 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 11m_1 - 0 \\[6pt] 19m_2=0 \\[6pt] 9 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка 0 \\[6pt] 3m_1 + 0 \\[6pt] 6m_2=0 \\[6pt] 36m_1 + 0 \\[6pt] 36m_2 + 3 \\[6pt] 6 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 3m_1 + 0 \\[6pt] 6m_2 + 5=0 \\[6pt] 41m_1 + 0 \\[6pt] 41m_2 + 4 \\[6pt] 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 0 \\[6pt] 24m_2 - 0 \\[6pt] 06m_1=3 \\[6pt] 6 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 11m_1 - 0 \\[6pt] 19m_2=0 \\[6pt] 9 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 4m_2 - m_1=60 \\[6pt] новая строка 11m_1 - 19m_2=90 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=4m_2 - 60 \\[6pt] новая строка 11 ( 4m_2 - 60 ) - 19 m_2=90 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=4m_2 - 60 \\[6pt] новая строка 25m_2=750 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=60 \\[6pt] новая строка m_2=30. \end{cases}$$$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка 4m_2 - m_1=60 \\[6pt] новая строка 11m_1 - 19m_2=90 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=4m_2 - 60 \\[6pt] новая строка 11 ( 4m_2 - 60 ) - 19 m_2=90 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=4m_2 - 60 \\[6pt] новая строка 25m_2=750 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=60 \\[6pt] новая строка m_2=30. \end{cases}$$$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка 4m_2 - m_1=60 \\[6pt] новая строка 11m_1 - 19m_2=90 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=4m_2 - 60 \\[6pt] новая строка 11 ( 4m_2 - 60 ) - 19 m_2=90 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=4m_2 - 60 \\[6pt] новая строка 25m_2=750 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=60 \\[6pt] новая строка m_2=30. \end{cases}$$$
Ответ: 60.
$$$\begin{cases} новая строка 0 \\[6pt] 3m_1 + 0 \\[6pt] 6m_2=0 \\[6pt] 36m_1 + 0 \\[6pt] 36m_2 + 3 \\[6pt] 6 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 3m_1 + 0 \\[6pt] 6m_2 + 5=0 \\[6pt] 41m_1 + 0 \\[6pt] 41m_2 + 4 \\[6pt] 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка 0 \\[6pt] 24m_2 - 0 \\[6pt] 06m_1=3 \\[6pt] 6 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 11m_1 - 0 \\[6pt] 19m_2=0 \\[6pt] 9 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка 0 \\[6pt] 3m_1 + 0 \\[6pt] 6m_2=0 \\[6pt] 36m_1 + 0 \\[6pt] 36m_2 + 3 \\[6pt] 6 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 3m_1 + 0 \\[6pt] 6m_2 + 5=0 \\[6pt] 41m_1 + 0 \\[6pt] 41m_2 + 4 \\[6pt] 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 0 \\[6pt] 24m_2 - 0 \\[6pt] 06m_1=3 \\[6pt] 6 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 11m_1 - 0 \\[6pt] 19m_2=0 \\[6pt] 9 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 4m_2 - m_1=60 \\[6pt] новая строка 11m_1 - 19m_2=90 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=4m_2 - 60 \\[6pt] новая строка 11 ( 4m_2 - 60 ) - 19 m_2=90 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=4m_2 - 60 \\[6pt] новая строка 25m_2=750 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=60 \\[6pt] новая строка m_2=30. \end{cases}$$$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка 4m_2 - m_1=60 \\[6pt] новая строка 11m_1 - 19m_2=90 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=4m_2 - 60 \\[6pt] новая строка 11 ( 4m_2 - 60 ) - 19 m_2=90 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=4m_2 - 60 \\[6pt] новая строка 25m_2=750 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=60 \\[6pt] новая строка m_2=30. \end{cases}$$$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка 4m_2 - m_1=60 \\[6pt] новая строка 11m_1 - 19m_2=90 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=4m_2 - 60 \\[6pt] новая строка 11 ( 4m_2 - 60 ) - 19 m_2=90 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=4m_2 - 60 \\[6pt] новая строка 25m_2=750 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=60 \\[6pt] новая строка m_2=30. \end{cases}$$$
Ответ: 60.
Правильный ответ:
60
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68925 • Задание №15
Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента ...
ID 68066 • Задание №14
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки M и N...
🔗 Другие задания линии №10 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66389
В 2008 году в городском квартале проживало $40 \thinspace 000$ человек. В 2009 году, в результа...
ID 66390
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешев...
ID 66391
Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек доро...
ID 66392
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общ...
ID 66393
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей...