Пусть банк начислял $p \%$ годовых. Тогда клиент А. за два года получил $7700 ( 1 + 0,01p ) ^2$ руб., а клиент Б. за один год получил $7700 ( 1 + 0,01p )$ руб. Обозначим $x=1 + 0,01p$ тогда поскольку А. получил на 847 руб. больше, имеем:

$7700x ^2 - 7700x = 847 = сильно 100x ^2 - 100x - 11 = 0 = сильно = сильно \left[ \begin{array}{l} x= 1,1, x= - 0,1. \end{array} \right.$

Поскольку $x больше 0$ получаем: $x=1,1$ откуда $p=10$ Таким образом, банк начислял вкладчикам по 10% годовых.

Ответ: 10.