После смешения двух растворов, первый из которых содержал 150 г кислоты, а второй содержал 60 г такой же кислоты, получили 400 г нового раствора. Найдите концентрацию первого раствора (в процентах), если известно, что она на 20 больше концентрации второго (в процентах).
💡 Пошаговый разбор и решение:
Масса раствора равна $m_р - ра= \frac{m_к - ты}{C}$ Пусть концентрация первого раствора равна x, тогда концентрация второго раствора равна x − 0,2, где x > 0,2. Поскольку, смешав растворы, получили 400 г смеси, можно составить уравнение:
$\frac{150}{x} + $\frac{60}{x - 0,2}$ =400 = сильно 15x - 3 + 6x=40x ( x - 0,2 ) = сильно$
$ = сильно 15x - 3 + 6x=40x ^2 - 8x = сильно 40x ^2 - 29x + 3=0 = сильно 40x ^2 - 5x - 24x + 3=0 = сильно$
$ = сильно 5x ( 8x - 1 ) - 3 ( 8x - 1 ) =0 = сильно ( 5x - 3 ) ( 8x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0,125,x=0,6. \end{array} \right. . \undersetx больше 0,2\mathop = сильно x=0,6$ $\frac{150}{x} + $\frac{60}{x - 0,2}$ =400 = сильно 15x - 3 + 6x=40x ( x - 0,2 ) = сильно 15x - 3 + 6x=40x ^2 - 8x = сильно$
$ = сильно 40x ^2 - 29x + 3=0 = сильно 40x ^2 - 5x - 24x + 3=0 = сильно 5x ( 8x - 1 ) - 3 ( 8x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 5x - 3 ) ( 8x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0,125,x=0,6. \end{array} \right. . \undersetx больше 0,2\mathop = сильно x=0,6$ $\frac{150}{x} + $\frac{60}{x - 0,2}$ =400 = сильно 15x - 3 + 6x=40x ( x - 0,2 ) = сильно$
$ = сильно 15x - 3 + 6x=40x ^2 - 8x = сильно 40x ^2 - 29x + 3=0 = сильно$
$ = сильно 40x ^2 - 5x - 24x + 3=0 = сильно 5x ( 8x - 1 ) - 3 ( 8x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 5x - 3 ) ( 8x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0,125,x=0,6. \end{array} \right. . \undersetx больше 0,2\mathop = сильно x=0,6$ $\frac{150}{x} + $\frac{60}{x - 0,2}$ =400 = сильно 15x - 3 + 6x=40x ( x - 0,2 ) = сильно$
$ = сильно 15x - 3 + 6x=40x ^2 - 8x = сильно$
$ = сильно 40x ^2 - 29x + 3=0 = сильно 40x ^2 - 5x - 24x + 3=0 = сильно$
$ = сильно 5x ( 8x - 1 ) - 3 ( 8x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 5x - 3 ) ( 8x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0,125,x=0,6. \end{array} \right. . \undersetx больше 0,2\mathop = сильно x=0,6$ $\frac{150}{x} + $\frac{60}{x - 0,2}$ =400 = сильно$
$ = сильно 15x - 3 + 6x=40x ( x - 0,2 ) = сильно$
$ = сильно 15x - 3 + 6x=40x ^2 - 8x = сильно 40x ^2 - 29x + 3=0 = сильно$
$ = сильно 40x ^2 - 5x - 24x + 3=0 = сильно$
$ = сильно 5x ( 8x - 1 ) - 3 ( 8x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 5x - 3 ) ( 8x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0,125,x=0,6. \end{array} \right. . \undersetx больше 0,2\mathop = сильно x=0,6$
Выразим полученную концентрацию в процентах: $0,6 \cdot 100 \% = 60 \%$
Ответ: 60.
$\frac{150}{x} + $\frac{60}{x - 0,2}$ =400 = сильно 15x - 3 + 6x=40x ( x - 0,2 ) = сильно$
$ = сильно 15x - 3 + 6x=40x ^2 - 8x = сильно 40x ^2 - 29x + 3=0 = сильно 40x ^2 - 5x - 24x + 3=0 = сильно$
$ = сильно 5x ( 8x - 1 ) - 3 ( 8x - 1 ) =0 = сильно ( 5x - 3 ) ( 8x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0,125,x=0,6. \end{array} \right. . \undersetx больше 0,2\mathop = сильно x=0,6$ $\frac{150}{x} + $\frac{60}{x - 0,2}$ =400 = сильно 15x - 3 + 6x=40x ( x - 0,2 ) = сильно 15x - 3 + 6x=40x ^2 - 8x = сильно$
$ = сильно 40x ^2 - 29x + 3=0 = сильно 40x ^2 - 5x - 24x + 3=0 = сильно 5x ( 8x - 1 ) - 3 ( 8x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 5x - 3 ) ( 8x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0,125,x=0,6. \end{array} \right. . \undersetx больше 0,2\mathop = сильно x=0,6$ $\frac{150}{x} + $\frac{60}{x - 0,2}$ =400 = сильно 15x - 3 + 6x=40x ( x - 0,2 ) = сильно$
$ = сильно 15x - 3 + 6x=40x ^2 - 8x = сильно 40x ^2 - 29x + 3=0 = сильно$
$ = сильно 40x ^2 - 5x - 24x + 3=0 = сильно 5x ( 8x - 1 ) - 3 ( 8x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 5x - 3 ) ( 8x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0,125,x=0,6. \end{array} \right. . \undersetx больше 0,2\mathop = сильно x=0,6$ $\frac{150}{x} + $\frac{60}{x - 0,2}$ =400 = сильно 15x - 3 + 6x=40x ( x - 0,2 ) = сильно$
$ = сильно 15x - 3 + 6x=40x ^2 - 8x = сильно$
$ = сильно 40x ^2 - 29x + 3=0 = сильно 40x ^2 - 5x - 24x + 3=0 = сильно$
$ = сильно 5x ( 8x - 1 ) - 3 ( 8x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 5x - 3 ) ( 8x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0,125,x=0,6. \end{array} \right. . \undersetx больше 0,2\mathop = сильно x=0,6$ $\frac{150}{x} + $\frac{60}{x - 0,2}$ =400 = сильно$
$ = сильно 15x - 3 + 6x=40x ( x - 0,2 ) = сильно$
$ = сильно 15x - 3 + 6x=40x ^2 - 8x = сильно 40x ^2 - 29x + 3=0 = сильно$
$ = сильно 40x ^2 - 5x - 24x + 3=0 = сильно$
$ = сильно 5x ( 8x - 1 ) - 3 ( 8x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 5x - 3 ) ( 8x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0,125,x=0,6. \end{array} \right. . \undersetx больше 0,2\mathop = сильно x=0,6$
Выразим полученную концентрацию в процентах: $0,6 \cdot 100 \% = 60 \%$
Ответ: 60.
Правильный ответ:
60
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66556 • Задание №10
В прямоугольном параллелепипеде ABCD1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 6, косинус угла между прямыми ВD и ...
ID 65368 • Задание №5
[рис.] Точки O(0; 0), A(6; 8), B(6; 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C....
🔗 Другие задания линии №10 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66389
В 2008 году в городском квартале проживало $40 \thinspace 000$ человек. В 2009 году, в результа...
ID 66390
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешев...
ID 66391
Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек доро...
ID 66392
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общ...
ID 66393
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей...