Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть масса первого сплава $m_1кг$ а масса второго — $m_2кг$ Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах $0,15m_1$ и $0,35m_2$ соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. Получаем систему уравнений:
$$$\begin{cases} новая строка m_1 + m_2=140 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 15m_1 + 0 \\[6pt] 35m_2=0 \\[6pt] 3 \cdot 140 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=140 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 15m_1 + 0 \\[6pt] 35 ( 140 - m_1 ) =42 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=140 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 2m_1= 7 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=35 \\[6pt] новая строка m_2=105. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} новая строка m_1 + m_2=140 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 15m_1 + 0 \\[6pt] 35m_2=0 \\[6pt] 3 \cdot 140 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=140 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 15m_1 + 0 \\[6pt] 35 ( 140 - m_1 ) =42 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=140 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 2m_1= 7 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=35 \\[6pt] новая строка m_2=105. \end{cases}$$$
Таким образом, первый сплав легче второго на 70 килограммов.
Ответ: 70.
$$$\begin{cases} новая строка m_1 + m_2=140 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 15m_1 + 0 \\[6pt] 35m_2=0 \\[6pt] 3 \cdot 140 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=140 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 15m_1 + 0 \\[6pt] 35 ( 140 - m_1 ) =42 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=140 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 2m_1= 7 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=35 \\[6pt] новая строка m_2=105. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} новая строка m_1 + m_2=140 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 15m_1 + 0 \\[6pt] 35m_2=0 \\[6pt] 3 \cdot 140 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=140 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 15m_1 + 0 \\[6pt] 35 ( 140 - m_1 ) =42 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка m_2=140 - m_1 \\[6pt] новая строка 0 \\[6pt] 2m_1= 7 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка m_1=35 \\[6pt] новая строка m_2=105. \end{cases}$$$
Таким образом, первый сплав легче второго на 70 килограммов.
Ответ: 70.
Правильный ответ:
70
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69718 • Задание №16
Строительство нового завода стоит 140 млн руб. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе ра...
ID 69055 • Задание №15
Решите неравенство: $логарифм по основанию x левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка минус 2 бол...
🔗 Другие задания линии №10 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66389
В 2008 году в городском квартале проживало $40 \thinspace 000$ человек. В 2009 году, в результа...
ID 66390
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешев...
ID 66391
Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек доро...
ID 66392
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общ...
ID 66393
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей...