[рис.] Построим сначала сечение пирамиды этой плоскостью. Для этого проведем в гранях SAC и SBC прямые, параллельные SC и проходящие через точки D и E. Пусть они пересекают AC и BC в точках G и F соответственно. Тогда DEFG  — искомое сечение. Из параллельности, кроме того, следует, что $CG:GA=CF:FB=1:2$ Найдем теперь объем одной из частей, выразив его через объем всей пирамиды:

$V_DAGFB= $\frac{1}{3}$ \cdot d ( D,ABFG ) \cdot S_ABGF= $\frac{1}{3}$ \cdot $\frac{2}{3}$ d ( S,ABC ) \cdot ( S_ABC - S_CFG ) =$

$= $\frac{2}{9}$ d ( S,ABC ) \cdot $\frac{8}{9}$ S_ABC= $\frac{16}{27}$ \cdot $\frac{1}{3}$ d ( S,ABC ) \cdot S_ABC= $\frac{16}{27}$ V_SABC$

$V_DBEF= $\frac{1}{3}$ \cdot d ( D,EBF ) \cdot S_EBF= $\frac{1}{3}$ \cdot $\frac{1}{3}$ d ( A,SBC ) \cdot $\frac{4}{9}$ S_SBC=$

$= $\frac{4}{27}$ \cdot $\frac{1}{3}$ d ( A,SBC ) \cdot S_SBC= $\frac{4}{27}$ V_SABC$

$V_AGFBDE=V_DAGFB + V_DEBF= $\frac{20}{27}$ V_SABC$

Поэтому отношение объемов = 7 : 20.

Ответ: 7 : 20.