а)  Пусть $a=9$ $b=3$ $c=6$ $d=2$ $e=5$ и $f=4$ Тогда

$\frac{a}{b} + $\frac{c}{d}$ + $\frac{e}{f}$ =3 + 3 + $\frac{5}{4}$ = \frac{29}{4}$

б)  Предположим, что это возможно. Дробь $\frac{451}{90}$ несократима и больше 5. Значит, наименьшее общее кратное знаменателей b, d и f дробей $\frac{a}{b}$ $\frac{c}{d}$ и $\frac{e}{f}$ делится на 90. Поэтому числа b, d и f  — это либо числа 2, 5 и 9, расставленные без повторений в некотором порядке, либо числа 3, 5 и 6, расставленные без повторений в некотором порядке, либо числа 4, 5 и 9, расставленные без повторений в некотором порядке, либо числа 5, 6 и 9, расставленные без повторений в некотором порядке. В первом случае сумма $\frac{a}{b} + $\frac{c}{d}$ + \frac{e}{f}$ меньше, чем $\frac{6}{2} + $\frac{6}{5}$ + $\frac{6}{9}$ = $\frac{73}{15}$ меньше 5$ во втором  — меньше, чем $\frac{9}{3} + $\frac{4}{5}$ + $\frac{4}{6}$ меньше 5$ во третьем  — меньше, чем $\frac{6}{4} + $\frac{6}{5}$ + $\frac{6}{9}$ меньше 5$ в четвёртом  — меньше, чем $\frac{4}{5} + $\frac{4}{6}$ + $\frac{4}{9}$ меньше 5$ Пришли к противоречию.
в)  Пусть числа a, b, c, d, e и f таковы, что сумма $\frac{a}{b} + $\frac{c}{d}$ + \frac{e}{f}$ принимает наименьшее возможное значение. Если знаменатели b, d и f дробей $\frac{a}{b}$ $\frac{c}{d}$ и $\frac{e}{f}$   — это не расставленные в некотором порядке числа 5, 6 и 9, то сумму $\frac{a}{b} + $\frac{c}{d}$ + \frac{e}{f}$ можно уменьшить, поменяв местами то из чисел 5, 6 или 9, которое попало в числитель, с тем из чисел 2, 3 или 4, которое попало в знаменатель. Далее без ограничения общности считаем, что $b=5$ $d=6$ и $f=9$
Пусть k, l, m и n  — какие-⁠либо положительные числа, удовлетворяющие неравенствам $k меньше m$ и $l меньше n$ Тогда

$( $\frac{m}{l}$ + $\frac{k}{n}$ ) - ( $\frac{k}{l}$ + $\frac{m}{n}$ ) = ( m - k ) ( $\frac{1}{l}$ - $\frac{1}{n}$ ) больше 0$

и, следовательно, $\frac{m}{l} + $\frac{k}{n}$ больше $\frac{k}{l}$ + \frac{m}{n}$ Поэтому если числители a, c и e дробей $\frac{a}{b} = \frac{a}{5}$ $\frac{c}{d} = \frac{c}{6}$ и $\frac{e}{f} = \frac{e}{9}$ не идут в порядке возрастания, то сумму $\frac{a}{b} + $\frac{c}{d}$ + \frac{e}{f}$ можно уменьшить, поменяв между собой те из этих числителей , которые
идут в порядке убывания. Следовательно, наименьшее возможное значение суммы $\frac{a}{b} + $\frac{c}{d}$ + \frac{e}{f}$ = $\frac{2}{5} + $\frac{3}{6}$ + $\frac{4}{9}$ = \frac{121}{90}$

Ответ: а)  да; б)  нет; в)   $\frac{121}{90}$