а)  Поместим заданный куб в декартову систему координат, как показано на рисунок 1.
[рис.]
Пусть M – середина ребра AB, N  — середина BC, P  — середина CC1. И пусть ребро куба = $\sqrt{аргумента: 134} аргумента =2t$ Тогда: $M ( 2t;t;0 ) ,N ( t;2t;0 ) ,P ( 0;2t;t )$ Составим уравнение секущей плоскости.

$$$\begin{cases} новая строка 2ta + tb + d=0 \\[6pt] новая строка ta + 2tb + d=0 \\[6pt] новая строка 2tb + tc + d=0 . \end{cases}$$$

Из первых двух уравнений системы:

$$$\begin{cases} новая строка 2ta + tb + d=0 \\[6pt] новая строка - 2ta - 4tb - 2d=0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - 3tb=d \\[6pt] новая строка ta= - d - 2tb \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка b= - $\frac{d}{3t}$ \\[6pt] новая строка ta= - d + $\frac{2d}{3}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка b= - $\frac{d}{3t}$ \\[6pt] новая строка ta= - $\frac{d}{3}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка b= - $\frac{d}{3t}$ \\[6pt] новая строка a= - $\frac{d}{3t}$ . \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} новая строка 2ta + tb + d=0 \\[6pt] новая строка - 2ta - 4tb - 2d=0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - 3tb=d \\[6pt] новая строка ta= - d - 2tb \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка b= - $\frac{d}{3t}$ \\[6pt] новая строка ta= - d + $\frac{2d}{3}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка b= - $\frac{d}{3t}$ \\[6pt] новая строка ta= - $\frac{d}{3}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка b= - $\frac{d}{3t}$ \\[6pt] новая строка a= - $\frac{d}{3t}$ . \end{cases}$$$

$tc= - d - 2tb= - d - 2t \cdot ( - $\frac{d}{3t}$ ) = - d + $\frac{2d}{3}$ = - $\frac{d}{3}$ ;c= - \frac{d}{3t}$

Искомое уравнение имеет вид: $ - $\frac{d}{3t}$ x - $\frac{d}{3t}$ y - $\frac{d}{3t}$ z + d=0 = сильно x + y + z - 3t=0$
Найдем ординату Q, точки пересечения секущей плоскости αи ребра D1C1.
При $x=0,z=2t= $\sqrt{аргумента: 134}$ аргумента$ $y= \frac{$\sqrt{аргумента: 134}$ аргумента}{2}$ абсцисса R, точки пересечения α и ребра A1D1, при $y=0,z=2t= $\sqrt{аргумента: 134}$ аргумента$ $x=t= \frac{$\sqrt{аргумента: 134}$ аргумента}{2}$ аппликата S, точки пересечения α и ребра A1A, при $y=0,x=2t= $\sqrt{аргумента: 134}$ аргумента$ $z=t= \frac{$\sqrt{аргумента: 134}$ аргумента}{2}$
Шестиугольник MNPQRS  — искомое сечение.
[рис.] б)  Найдем \cos угла φ между плоскостью α и нижним основанием куба. (уравнение последнего имеет вид: z  =  0).
Нормальный вектор плоскости α: $\overlinen_1= ( \overline1;1;1 )$ нормальный вектор нижнего основания куба $\overlinen_2= ( \overline0;0;1 )$

$\cos \varphi = \frac{\left| 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 |}{$\sqrt{аргумента: 1 + 1 + 1}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: 0 + 0 + 1}$ аргумента} = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$

Проекция сечения на нижнее основание куба  — шестиугольник M1N1CQ1R1A, площадь которого равен

$4t ^2 - 2 \cdot $\frac{t ^2}{2}$ =3t ^2 = $\frac{3 \cdot 134}{4}$ = \frac{201}{2}$

(рисунок 2).

$S_сеч.= $\frac{201}{2}$ : \cos \varphi = \frac{201 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$

Ответ: б) $\frac{201 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$