[рис.] Поместим заданный куб в декартову систему координат, как показано на рисунке. Пусть М  — середина ребра DD1, K  — середина ребра DC. Тогда: A1 (4; 0; 4), B1 (0; 0; 4), M (4; 4; 2), K (2; 4; 0).
Уравнение секущей плоскости имеет вид ax + by + cz + d = 0. Плоскость проходит через точки М, A1, B1, не лежащие на одной прямой, поэтому координаты этих точек удовлетворяют уравнению плоскости. Составим и решим систему уравнений:

$$$\begin{cases} новая строка 4a + 4c + d=0 \\[6pt] новая строка 4c + d=0 \\[6pt] новая строка 4a + 4b + 2c + d=0 \end{cases}$$$

Из первого и второго уравнений получим, что a = 0. Из второго: $c= - \frac{d}{4}$ Подставив полученные результаты в третье уравнение, получим значение b:

$4b - $\frac{d}{2}$ + d=0 = сильно 4b= - $\frac{d}{2}$ = сильно b= - \frac{d}{8}$

Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: $ - $\frac{d}{8}$ y - $\frac{d}{4}$ z + d=0 = сильно y + 2z - 8=0$
Расстояние d от точки до плоскости y + 2z − 8 = 0 ищем по формуле $d= \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{$\sqrt{аргумента: a}$ аргумента ^2 + b ^2 + c ^2}$ где x0, y0, z0  — координаты точки K (2; 4; 0):

$d= \frac{\left| 0 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 0 - 8 |}{$\sqrt{аргумента: 1 + 4}$ аргумента} = \frac{\left| - 4 |}{$\sqrt{аргумента: 1 + 4}$ аргумента} = \frac{4}{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}$

Ответ: $\frac{4}{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}$