[рис.] Решение:
Введем декартову систему координат. Ось x направим по прямой AE, ось $у$   — по AB, ось z  — по прямой $A_1$ Координаты необходимых точек:

$B ( 0; $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ;0 ) , C ( \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} ; \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} ;0 ) , D_1 ( $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента ; $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ; $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента )$ $B ( 0; $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ;0 ) , C_1 ( \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} ; \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} ; $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента )$

Составим уравнение плоскости $BCD_1$

$$$\begin{cases} новая строка $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента b + d=0 \\[6pt] новая строка \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} a + \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} b + d=0 \\[6pt] новая строка $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента a + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента b + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента c + d=0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка b= - \frac{d}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \\[6pt] новая строка \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} a - \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \cdot \frac{d}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} + d=0 \\[6pt] новая строка $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента a - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot \frac{d}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента c + d=0 \end{cases}$$ . = сильно$
[рис.]

$ = сильно $$\begin{cases} новая строка b= - \frac{d}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \\[6pt] новая строка \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} a= $\frac{d}{2}$ \\[6pt] новая строка $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента a + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента c=0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка b= - \frac{d}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \\[6pt] новая строка a= \frac{d}{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента} \\[6pt] новая строка d + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента c=0 \end{cases}$$$   $ = сильно$   $$$\begin{cases} новая строка b= - \frac{d}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \\[6pt] новая строка a= \frac{d}{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента} \\[6pt] новая строка c= - \frac{d}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} . \end{cases}$$$

Таким образом, уравнение плоскости $BCD_1$ выглядит так: $\frac{d}{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента} x - \frac{d}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} y - \frac{d}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} z + d=0$ или $x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента y - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента z + $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента =0$ Нормальный вектор этой плоскости имеет вид: $\overset\to \mathopn_1 ( 1; - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ; - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )$
Теперь составим уравнение плоскости $ABC_1$

$$$\begin{cases} новая строка d=0 \\[6pt] новая строка b=0 \\[6pt] новая строка \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} a + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента c=0 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка d=0 \\[6pt] новая строка b=0 \\[6pt] новая строка a= - \frac{2c}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} . \end{cases}$$$

$ - \frac{2c}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} x + cz=0 = сильно \frac{2}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} x - z=0 = сильно 2x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента z=0$

Нормальный вектор этой плоскости: $\overset\to \mathopn_2 ( 2;0; - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )$
Искомый угол $\varphi$ равен углу между векторами $\overset\to \mathopn_1$ и $\overset\to \mathopn_2$

$\cos \varphi = \frac{\left| 1 \cdot 2 - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot 0 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента |}{$\sqrt{аргумента: 1 + 3 + 3}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: 4 + 0 + 3}$ аргумента} = $\frac{5}{7}$ = сильно \varphi = \arccos \frac{5}{7}$

Ответ: $\arccos \frac{5}{7}$