[рис.] а)  Пусть четырехугольник ABCD  — параллелограмм, а четырехугольник KLMN  — ромб (см. рис.). Пусть отрезки AC и LN пересекаются в точке O. Стороны четырехугольников KN и LM, а также AB и CD попарно параллельны, следовательно, $\angle AKN = \angle CML$ Аналогично $\angle ANK = \angle CLM$ Кроме того, KN  =  LM, то есть равны треугольники AKN и CLM. Отсюда AN  =  CL, тогда треугольники ANO и CLO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Итак, AO  =  CO, LO  =  NO, значит, точка O является центром и ромба, и параллелограмма.
б)  Из параллельности отрезков KL и AC следует отношение BL : LC  =  BK : KA. Тогда

$KL = AC \cdot \frac{BL}{BC}$
$LM = BD \cdot \frac{LC}{BC}$
$\frac{AC \cdot BL}{BC} = \frac{BD \cdot LC}{BC}$

Значит, $\frac{BL}{LC} = $\frac{BD}{AC}$ = \frac{2}{3}$ Запишем отношения площадей:

$\frac{S_LCM}{S_BCD} = ( $\frac{LC}{BC}$ ) ^2 = ( $\frac{3}{5}$ ) ^2 = \frac{9}{25}$
$\frac{S_BKL}{S_BAC} = ( $\frac{BL}{BC}$ ) ^2 = ( $\frac{2}{5}$ ) ^2 = \frac{4}{25}$

Получаем:

$S_AKN + S_BKL + S_CLM + S_MDN = 2 \cdot ( $\frac{9}{25}$ + $\frac{4}{25}$ ) \cdot S_BCD = ( $\frac{9}{25}$ + $\frac{4}{25}$ ) \cdot S_ABCD = $\frac{13}{25}$ S_ABCD$ $S_AKN + S_BKL + S_CLM + S_MDN = 2 \cdot ( $\frac{9}{25}$ + $\frac{4}{25}$ ) \cdot S_BCD =$
$= ( $\frac{9}{25}$ + $\frac{4}{25}$ ) \cdot S_ABCD = $\frac{13}{25}$ S_ABCD$

Итак,

$S_KLMN = ( 1 - $\frac{13}{25}$ ) S_ABCD = $\frac{12}{25}$ S_ABCD$

Ответ: б)  12 : 25.